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 Mais c'est seulement en vue de la théorie des formes quadratiques à plus de 

 deux indéterminées que M. Gauss introduit cette notion, car une substitu- 

 tion entre deux indéterminées étant 



on obtient pour la substitution adjointe, 



X = b^J[ — ho^, 



et il est visible qu'on passe de la première à la seconde en faisant 



Or une propriété toute semblable appartient aux substitutions à quatre in- 

 déterminées dont les coefficients vérifient les équations (7). Alors, en effet, 

 la substitution adjointe 2 se déduit de S en faisant 



Ce résultat découle de ce qu'on peut remplacer le système des équations (7) 

 par le suivant : 



^0^3 -f- fl) ^2 — «2 b, — a3bo = o, 

 tlo^s + CIkC^ — fla c, — «3 Cq = o, 

 ^o d^ -h a^di — CTa d\ — ^3 <7o = ^1 

 boC^ ■+■ bfCi — b^c, — A3C0 =^ k, 

 bod^ + b, d^ — b^d, — b^ dg = o, 

 Cq c?3 -h Cfd^ — Ci d, — Cido = o, 



qui lui est entièrement équivalent. 



» V. — Un dernier lemme nous reste encore à établir avant d'aborder la 



théorie de la transformation des fonctions abéliennes. Soit f= ^ OijXiXj 



l'expression générale d'une forme à quatre indéterminées, les coefficients 



