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 vérifiant la relation a;,y = «y,, et le signe ^ s'étendant aux valeurs o, i , 2, 3, 



des deux indices. En établissant entre les coefficients de cette forme les 

 équations suivantes : 



«00 «23 + «22 «01 — «02 («03 + «I2) = «, 

 <•/,, «23 + «33 «0, — rt,3 (a, 2 + «03) = O1 



«00 «)3 — «U «02 + «01 («)2 — «03) = O, 

 «22 «13 «33 «02 «23 V«(2 «03,' "— ^'l 



elle jouira de cette propriété que, la forme adjointe étant désignée par 



■*V^01 '*)l -^21 -^sji 



on aura 



J [X^^ X,i .X'j, 0^3] = ^ {^01 ■^D'îa') 'Ï3)» 

 en faisant 



I>a quantité c? est donnée par la relation 



«00 «33 "> «01 «23 ~~ «02 «)8 «0 8 ^ '^l I «22 ~t~ «01 «23 «02 «13 «) 2 — — ^ » 



et son carré est précisément l'invariant de/". 



» De là résulte facilement la proposition suivante. Soit F = "V A,-,yX,X 

 une transformée de y, obtenue par la substitution linéaire 



X(f = «qXq + «4X1 +«2X3 + «3 X3, 

 O", = ^oXq -H ^)X, + ^2X2+ ^3X3, 

 j?2 = Cq Xq -(- c, X, + Cj X2 + C3 X3, 



^^3 =f/oXo +<V,X, + C/2X2 4- ^73X3, 



dont les éléments vérifient les équations (7), les coefficients A,j_ seront sou- 

 mis aux mêmes conditions que ceux de la proposée. Ainsi on aura 



Aqo A33 — Aq, = A,, A22 Aî2, 

 A0OA2S H- A22Ao, A02 (,A,2 + -^03 ) -— ^1 



A) 4 A23 +A33A(,, A)3 (A, 2 + Ao3 j = 0> 



AooA|3 — A,,Ao2~(~Aoi (A, 2 Ao3J^=^o, 

 Ajj A,j — Agg Agj — A23 (A) 2 — A03) = o, 



