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A, 8 — A, 2=^) 



» Ce résultat montre qu'on peut isoler en quelque sorte les formes y^des 

 formes générales à quatre indéterminées, pour les comparer entre elles par 

 les substitutions spéciales que nous avons définies. On pourra ainsi se 

 poser sous ce point de vue le problème de l'équivalence arithmétique de ces 

 formes, établir la notion de classe, rechercher les rapports entre les classes 

 distinctes qui correspondent à une même valeur de c?. Dans un Mémoire 

 publié dans le Journal de M. Crelle, tome XLYII, page 343, j'ai déjà donné 

 un exemple d'une théorie arithmétique conçue de cette manière, et qui 

 se rapporte à des formes à quatre indéterminées d'une nature analogue à 

 celle des formes binaires. Mais il me suffit ici d'avoir donné la notion des 

 formes y, dont on va voir le rôle important dans la théorie des fonctions 

 abéliennes. 



» VI. — Les propriétés des fonctions de deux arguments analogues à la 

 transcendante 0, que Jacobi a introduite dans la théorie des fonctions 

 elliptiques, étant la base de nos recherches, il est nécessaire que nous les 

 rappelions en peu de mots. 



» Soit d'abord 



en ayant égard à la relation 



flo ^3 — i2s "ifo + Qi T^2 — ^2 Y, = o, 

 on trouvera qu'aux périodes simultanées de F, représentées par 



&2j , I ) , 



ii2j 1 2> 



correspondent respectivement dans la fonction transformée JT, les périodes 



i> o, 



o, I, 



H, G', 



G, H, 



