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 fier, pour une valeur variable de t, les équations différentielles comprises 

 dans la formule 



dt dx dy dz ■ 



r~T~"T~ z ~ '"' 



et de se réduire à Ç, ïj, Ç, ... pour t = r.Si Tne s'évanouit pas, quand ou 

 prend 



< = T, x = ^, 7 = >?, z = Ç, . . . ,, 



alors, à l'aide des formules établies dans mon Mémoire de i835 sur l'inté- 

 gration des équations différentielles, on prouvera qu'il est possible de satis- 

 faire, au moins quand ie module de la différence t — t ne dépasse pas une 

 certaine limite, aux deux conditions énoncées, par des valeurs de 

 j:, j-, jz, ... qui seront développées en séries convergentes, et qui représen- 

 teront les intégrales générales des équations différentielles données. Il y 

 a plus : on peut affirmer que, dans l'hypothèse admise, ces intégrales 

 générales seront les seules valeurs dex,y, z, ... qui, variant avec t par 

 degrés insensibles, rempliront, pour vm module suffisamment petit de <— t, 

 les deux conditions énoncées. Enfin^ comme les divers termes des séries 

 obtenues seront des fonctions monodromes, monogènes et finies de la 

 variable «, on pourra en dire autant des valeurs trouvées des variables 

 X, j^, 2, ..., ou même d'une fonction monodrome, monogène et finie de 

 ces variables. 



» Les théorèmes i et a entraînent avec eux, comme conséquence immé- 

 diate, la proposition suivante : 



» 2* Théorème. Les mêmes choses étant posées que dans le théorème a, 



les inconnues X, j", z, . . . pourront être développées, à l'aide des formules éta- 



• blies dans le Mémoire de i835, en séries qui seront convergentes, tant que 



le module de la différence t — t n'atteindra pas une hmite pour laquelle se 



vérifie l'une des équations ir v ^ff 



III 

 -=o, -=:o, - = o,..., 

 • x y z 



T. T T 



- = o, ^=0, ^=o,..., 



ou bien; encore une limite pour laquelle un des rapports 



rp' fj^' rj\' '' 



