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 pour laquelle se vérifie l'une des deux équations 



(5) 

 (6) 



I 



T 

 I 



'x 



OU bien encore une limite pour laquelle X, en conservant une valeur finie^ 

 cesse d'être une fonction monodrome et monogène de x et de t. 



» Etant donné entre la variable indépendante «, et x inconnviesa", ^, z, . . . 

 un système d'équations différentielles de premier ordre, avec les valeurs par- 

 ticulières I, ï7, Ç, de X, /, z, . . . , correspondantes à une valeur particulière t 

 de la variable <, on peut demander de calculer numériquement d'autres 

 valeurs particulières de a:, /, z, . . . correspondantes à une autre valeur par- 

 ticulière de t. Pour effectuer cette opération, que j'appellerai intégration 

 définie, il n'est pas nécessaire de former d'abord les équations qui fournissent, 

 pour une valeur variable de <, les valeurs de x, j, z,. . . et représentent les 

 intégrales générales des équations différentielles données; et l'on peut, sans 

 rechercher ces intégrales, exécuter une intégration définie, en suivant la 

 marche que j'ai tracée dans mes leçons de seconde année à l'Ecole Poly- 

 technique, et que j'ai rappelée dans le § P'' du Mémoire de i835. Cela 

 posé, il est aisé de voir que l'intégration définie suffira généralement à la 

 détermination de la limite au-dessous de laquelle le module de la différence 

 t — T devra s'abaisser pour que les développements des inconnues propres 

 à vérifier une ou plusieurs équations différentielles demeurent convergents. 

 Concevons, pour fixer les idées, que les équations différentielles données 

 se réduisent à l'équation (4), et que la fonction X ne cesse jamais d'être 

 monodrome et monogène. Si d 'ailleurs X ne se présentejamaissousune forme 

 indéterminée, la limite cherchée sera le module d'une valeur àe t — -z pour 

 laquelle se vérifiera ou la formule (5) ou la formule (6). D'ailleurs, si l'on 

 pose 





X' 



et si l'on nomme T ce, que devient le rapport — p quand on y remplace x 



par -, il suffira, pour obtenir la valeur de « — t propre à vérifier la for- 

 mule (5), d'appliquer l'intégration définie à l'équation différentielle 

 (7) D„«=r 



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