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 et de chercher la valeur de t correspondante à une valeur nulle de m, en 

 supposant la variable t assujettie à prendre, pour u = v, la valeur particu- 

 lière t = T. Pareillement, si l'on pose 



(8) "~x' " = =:' 



S étant la valeur de Xqui correspond aux valeurs |, t des variables x, t, et 

 si l'on nomme T ce que devient le rapport — ^r-— — — -— -quandony^em- 

 place X par sa valeur tirée de la formule 



il suffira, pour obtenir la valeur de t — t propre à vérifier la formule (6), 

 d'appliquer l'intégration définie à l'équation 



et de chercher encore la valeur de t correspondante à une valeur nulle de w, 

 en supposant la variable t assujettie à prendre, pour ti = u, la valeur parti- 

 culière f = r. 



» On ramènerait de même à l'intégration définie la recherche des valeurs 

 de t propres à fournir la limite au-dessous de laquelle devrait s'abaisser le 

 module de la différence t — t, pour que les développements des intégrales 

 d'un système d'équations différentielles du premier ordre demeurassent 

 convergents. On pourrait même, dans ce calcul, supposer quelques-unes 

 des équations différentielles remplacées par des équations finies, en vertu 

 desquelles certaines variables deviendraient fonctions des autres; enfin on 

 pourrait substituer avec avantage le système de ces diverses équations, les 

 unes différentielles, les autres finies, à une équation différentielle ou à un 

 système d'équations différentielles où se trouveraient des fonctions qui, 

 tout en conservant des valeurs finies, cesseraient d'être monodromes et 

 monogènes. 



» Nous venons d'expliquer comment l'intégration définie peut servir à 

 déterminer les valeurs de t parmi lesquelles se trouve celle qui fournit la 

 Umite au-dessous de laquelle le module de la différence < — t devra s'abais- 

 ser pour que les développements des intégrales x, j-, z, . . . d'un système 

 donné d'équations différentielles du premier ordre demeurent convergents. 



» Lorsque les diverses valeurs de t propres à fournir la limite dont il s'agit 



