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/, i', i",... étant des constantes quelconques; 2° que le terme non pério- 

 dique et les coefficients des cosinus ne renferment que L, \J , L", 



» Prenons dans R une partie Q formée du terme non périodique et d'un 

 certain nombre de termes périodiques, dont les arguments soient tous des 

 multiples de l'un d'entre eux. Si nous désignons l'ensemble des autres 

 termes de R par R,, nous aurons 



R = Q4-R,. 



Si l'on réduit R à sa première partie Q, les équations différentielles, quel que 

 soit leur nombre, peuvent s'intégrer complètement. On trouve ainsi les 

 valeurs de L, L', L",..., /, /', /",... en fonction du temps et d'autant de 

 constantes qu'il y a d'équations différentielles. Ces valeurs de L, L', L",..., 

 Z, /', Z",..., obtenues en supposant que R se réduise à Q, peuvent être con- 

 servées pour représenter les intégrales des mêmes équations différentielles, 

 quand on y attribue à R sa valeur complète Q + R, , à la condition de regar- 

 der comme variables les constantes que l'intégration précédemment effec- 

 tuée a introduites. Dès lors les formules trouvées par cette intégration ne 

 sont plus que des formules de transformation, à l'aide desquelles les va- 

 riables L, L', L",..., /, /', /",... peuvent être remplacées par de nouvelles 

 variables, en même nombre que les premières. 



» Dans ces formules, quelques-unes des constantes que nous regardions 

 comme de nouvelles variables sont accompagnées chacune d'un certain 

 terme proportionnel au temps. Si l'on réunit ce terme proportionnel au 

 temps à la variable à laquelle il se trouve joint, pour formel* une autre 

 variable qu'on substituera à la première, les formules de transformation 

 dont il vient d'être question ne contiendront plus le temps explicitement. 

 On arrive ainsi à introduire définitivement dans ces formules un système de 

 nouvelles variables telles, que les équations différentielles qui servent aies 

 déterminer ont exactement la même forme que celles qu'on avait tout 

 d'abord; et la fonction R, qui entre dans ces équations différentielles, est 

 précisément l'ancienne fonction R dans laquelle on n'a qu'à remplacer les 

 variables primitives par leurs valeurs en fonction des nouvelles variables. 

 Par cette substitution des nouvelles variables aux anciennes, dans R, ou, ce 

 qui est la même chose, dans Q -t- R,, Q se réduit à un terme non pério- 

 dique, et R, fournit une somme de termes périodiques dont les arguments 

 sont tous différents de ceux qui entraient primitivement dans Q : en sorte 

 que les termes périodiques de l'ancienne fonction R que l'on avait mis dans 

 la partie Q, n'entrent plus dans la nouvelle fonction R que l'on a à consi- 



