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 dérer. Cette nouvelle fonction satisfait d'ailleurs aux conditions que nous 

 avions admises pour l'ancienne. 



» On comprend dès lors que, si l'on prend de nouveau dans R le terme 

 non périodique avec l'ensemble des termes périodiqvies qui dépendent des 

 divers multiples d'un même argument, on pourra fjiire une nouvelle opéra- 

 tion analogue à la précédente; on sera ainsi conduit à effectuer une nou- 

 velle transformation par laquelle les variables dont on avait à trouver les 

 valeurs en fonction du temps seront encore remplacées par d'autres varia- 

 bles assujetties à satisfaire à des équations différentielles de même forme. 

 Et ainsi de suite, jusqu'à ce que tous les termes périodiques de la fonction 1\ 

 soient épuisés, ou au moins ceux dont la valeur n'est pas négligeable. 



» Après avoir montré succinctement, par ce qui précède, en quoi 

 consiste la méthode d'intégration qui fait l'objet spécial de cette commu- 

 nication, il ne reste plus qu'à faire voir qu'on peut l'appliquer au calcul 

 des perturbations des planètes. Si, d'une part, conformément à l'indication 

 qu'en a donnée M. Liouville, on suit la méthode développée par Jacobi dans 

 son Mémoire sur l'élimination des nœuds dans le problème des trois corps, 

 on ramènera la fonction perturbatrice à être la même pour les diverses pla- 

 nètes; si, d'une autre part, on adopte les éléments C, G, H, c, g, A choisis 

 par M. Binet dans son Mémoire sur la variation des constantes arbitraires 

 (28'= cahier du Journal de l'Ecole Polytechnique), et qu'on remplace C et c 

 par les quantités L, /, ayant pour valeurs 



lj=\Ja[j., l=^n[t + c), 



on aura pour déterminer les valeurs des variables L, G, H, /, g^ h, des 

 équations différentielles qui rentrent complètement dans la forme des 

 équations considérées plus haut. L'application de la méthode qui vient 

 d'être exposée, aux équations différentielles ainsi obtenues, permettra de 

 faire disparaître successivement de la fonction perturbatrice les divers 

 termes périodiques qui s'opposaient à ce qu'on s'en tînt aux inégalités du 

 premier ordre, par rapport aux forces perturbatrices. Après avoir effectué 

 les diverses transformations nécessaires pour se débarrasser de ces termes, 

 on pourra traiter les équations différentielles auxquelles on aura été conduit, 

 par la méthode ordinaire d'intégration, qui n'entraînera pas dans des 

 calculs compliqués, puisqu'on n'aura plus qu'à chercher des inégalités du 

 premier ordre. 



» Il est bon d'observer que la substitution des variables L, /, définies 

 ci-dessus, aux variables C, c de M. lUnet, fournit une solution nouvelle et 



