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 n'a d'existence qu'autant que cette série est convergente. Or, en posant 

 G = go-\-iç, H = So + î5» G' = g'o + /g', H» - GG' = c©» + i®, 

 on trouve que la condition nécessaire et suffisante de convergence consiste 

 en ce que la forme quadratique (ç, 5, Q') soit définie et positive. Il est donc 

 indispensable, lorsqu'on introduit le système des fonctions Q (j?, j"), de s' as- 

 surer si la condition analogue, relative aux éléments g, h, g\ se trouve 

 remplie. Ainsi, en posant, pour mettre encore en évidence les parties réelles 

 et les coefficients de /, 



^=J)o + 'î)' ^^=^o~^'^) 8' = % + iS'^ h^ - gg' = t)o -^ ih 



nous avons à reconnaître si la forme (d, fi. a ) est elle-même définie et 



positive. 



» A cet effet, j'introduis la forme suivante à quatre indéterminées : 



f (xo, .r,, a-,, X3) = g'Jcl -h gjT? + (g'(B„ _ g^Œ)) ^l -+- (g®» - Ço(Q)xl 



— I^XoX, — a(g'o5 — S'5o)-a='o-^2 — 2(goS — %a^XKX^ 



et je représente par 3Tt le module du dénominateur commun des valeurs 

 de g, ^, g', dans les équations (i4) du § VII, de sorte que 



Cela fait, on aura les théorèmes exprimés par les relations suivantes : 



().r* H- ■i^xj-+-qy = —J{boX-aoj,btX-a,j,biX-a^j,btX-a3j)^ 



Comme la seconde montre que les déterminants fi^ — 95' , 5° — ÇÇ' sont 

 de même signe, il suffira de prouver que l'un des coefficients 5, ou g' est 



positif, pour être assuré que (5, ^, 9') est une forme définie et positivr 



comme [g, ^, g'). Par là on se trouve amené à la considération de cette 

 expression remarquabley^(j:o, x,, x^., X3) qui présente le type général des 

 formes à quatre indéterminées dont j'ai donné précédemment la notion (§ V). 



Ainsi, en désignant la forme adjointe par f{^oi ^u ^21 -^s); o" ^ cette 



