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 propriété caractéristique que^^se change en f par la substitution 



De là résulte une analogie très-grande avec les formes binaires; au point de 

 vue algébrique, par exemple, on reconnaît qu'elles sont réductibles par des 

 substitutions réelles à l'une de ces trois espèces : 



(i)X2+xî+x^+x^ (n)-x^-xî-x'^-x*3, (in)xg+x?-x^-x|, 



mais seulement à l'une d'elles, de sorte qu'on doit exclure celles-ci : 



Mais je n'insiste pas davantage, en ce moment, sur cette analogie, et je 

 vais, en appliquant les formules connues, montrer quey appartient à l'es- 

 pèce (I). Il faut pour cela calculer les invariants des formes/ (a^o, x,, o, o), 

 J\Xo, Xi^ Xj, o), et enfin l'invariant dey elle-même. Ces invariants sont 

 respectivement 



gg'-s^ ï'(sc/-5^)% et (gg'-s^r- 



En y joignant l'unité et le coefficient de j?^, on forme ainsi la suite carac- 

 téristique 



t, y, gg'-ss g'(gg'-5=')*, (gg'-s*)*- 



Or cette suite ne présente que des permanences, puisqu'on admet par hypo- 

 thèse que g, g', gg' — 5* sont des quantités positives. De là résulte que la 

 forme /est réductible par une substitution réelle à une somme de quatre 



carrés; ainsi lesquantités ^ = — /(*^o, />,, /^a, ^3), g'= ^/K,^., «2,«3) 



sont bien essentiellement positives. » 



M. A. Chevallier, dont les « Recherches relatives à l'hygiène » ont 

 obtenu un encouragement au dernier concours pour les prix de Méde- 

 cine et de Chirurgie, adresse à l'Académie ses remercîments. 



M. Verstraete Iserbyt, auteur de plusieurs communications relatives à 

 la manière dont nous acquérons, par la vue, la connaissance des corps, 

 annonce avoir observé récemment des faits qui prouvent d'une manière 

 inattaquable la vérité de son système. Il annonce être prêt à communiquer 

 à la Commission chargée de l'examen de son Mémoire, dans le cas où elle 

 en exprimerait le désir, et ces nouvelles preuves et la théorie des diver'' 



