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 u désignant l'un des rapports --, — -, et cette valeur de <, que je désignerai 



par t' devra correspondre à la valeur zéro de la variable u. 



» Si l'on attribue à u non plus une valeur nulle, mais une valeur infini- 

 ment petite, t devra très-peu différer de t '■, donc alors la différence t — i 



deviendra elle-même infiniment petite, si la valeur f de < reste finie. D'ail- 

 leurs, on tirera de l'équation (a) 



(3) . t-t=f"Tdu,' 



t étant considéré, sous le signe | j comme fonction de la variable u, et 



par suite la différence < — t, devenue infiniment petite, sera représenté*' 

 par l'intégrale singulière 



dans laquelle £ et i — t seront infiniment petits, en sorte qu'on pourra 



généralement y poser, sans erreur sensible, ^ = t- Donc, pour que la 



valeur t de < reste finie, il sera nécessaire que cette intégrale singulière offre 

 une valeur infiniment petite. C'est ce qui. arrivera en général quand on 

 aura u = — • Mais, si l'on prend m = -> l'intégrale (4) deviendra 



X 



I 

 « dx 



le' 



En conséquence, on pourra énoncer la proposition suivante : 



» I*' Théorème. Si, la fonction X ne cessant jamais d'être monodrome 

 et monogène, l'intégrale singulière 



(=' X' 



dx 



conserve une valeur finie, la valeur f de <, pour laquelle le développement 

 de l'intégrale x de l'équation (i) cessera d'être convergent, rendra la fonc- 

 tion X infinie ou indéterminée. 



