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 rème, l'intégrale générale de l'équation (8) sera une fonction synectique 

 de t; ce qu'on reconnaît aisément à la seule inspection de cette intégrale re- 

 présentée par la formule 





(9) x—e 



» En général, si le rapport — ne s'évanouit pas avec —> et si X ne 



cesse jamais d'être monodrome et monogène, le développement de x ne 

 pourra cesser d'être convergent que pour un module de « — t correspon- 

 dant à une valeur de t qui rendra la fonction X infinie ou indéterminée. 

 Ainsi, par exemple, le développement de l'intégrale x de l'équation 



(10) VitX = 



x-k- t 



a étant un coefficient constant, ne pourra cesser d'être convergent que 

 pour une valeur de t déterminée par la formule 



(11) x + t = o. 



Il est aisé de vérifier cette conclusion, attendu que l'intégrale de l'équa- 

 tion (10) est 



a 



(12) / = (?+T+a)e — {x^ — a), 



et que la valeur de x tirée de cette dernière formule se développe en série 

 convergente jusqu'au moment où le module de la différence t — t atteint 

 la limite pour laquelle se vérifie la condition 



-(t+T + a)e — 1 = 1- o. 



a ^ ■ ' a 



CALCUL INTÉGRAL. — Sur la nature des intégrales d'un système d'équations 

 différentielles du premier ordre; par M. Augustin Cacchy. 



« Le second des théorèmes rappelés dans la précédente séance entraîne 

 évidemment la proposition suivante : 



» j" Théorème. Soient, comme dans les précédents Mémoires, 



X, jr, 3,... 



