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 des inconnues assujetties, i° à vérifier, pour une valeur variable de <, des 

 équations différentielles de la forme 



(0 T>,x = X, D,j = r, D,z=Z,..., 



X, Y, Z,... étant des fonctions données de t, x, /, z,...; a** à prendre, 

 pour < = T, les valeurs particulières 



(a) x = ^, J — -^, z= ?,-••; 



et supposons que les fonctions 



X, F, Z,... 



restent monodromes, monogènes et finies dans le voisinage des valeurs 

 T, I, )3, Ç,... attribuées aux variables x, j, z,.... On pourra satisfaire, pour 

 un module suffisamment petit de la différence t — t, aux deux conditions 

 énoncées, par des valeurs convenables de x, j, z,...; et ces valeurs, qui 

 représenteront les intégrales des équations (i), seront des fonctions mono- 

 dromes, monogènes et finies de t, tant que la différence t — r n'atteindra 

 pas une limite pmir laquelle se vérifie l'une des conditions 



X, F, Z,... 



offre une valeur indéterminée (*), ou cesse d'être une fonction monodrome 

 et monogène des variables t, ar, j-, z, — 



» Le théorème i" entraîne évidemment la proposition suivante : 

 » 2* Théorème. Concevons que, t étant l'affixe d'un point déterminé A, 

 on nomme S une aire qui de toutes parts enveloppe le point A, et que l'on 

 assujettisse le point mobile P, dont la variable réelle ou imaginaire t repré- 

 sente l'affixe, à demeurer compris dans l'aire S. L'aire S venant à croître et 



(*) Le cas où l'une des fonctions X, T, Z,... offre une valeur indéterminée, mérite une 

 mention spéciale , cette indétermination pouvant se produire pour certaines valeurs des va- 

 riables, sans que la fonction cesse d'être, pour des valeurs voisines, monodrome et mono- 



gène. Ainsi, par exemple, la fonction reste monodrome et monogène, dans le voisi- 

 nage des valeurs .r = o, / = o, qui !a rendent indéterminée. 



