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à s'étendre de plus en plus autour du point A, les valeurs de j;, y, z,--? 

 assujetties à vérifier les équations (i) et les conditions (a), seront des fonc- 

 tions monodromes, monogènes et finies de l'affixe <, jusqu'au moment où 

 cette affixe vérifiera, pour un ou plusieurs points situés sur le contour de 

 l'aire S, l'une des formules (3) ou (4), ou bien "encore l'une des formules 

 qu'on obtiendra en supposant indéterminée l'une des fonctions 



ou enfin l'une des formules qui exprimeront que JT, K, Z,..., en conservant 

 des valeurs finies, cessent d'être des fonctions monodromes et monogènes 



de t, X, j^ z, D'ailleurs, d'après ce qui a été dit dans la dernière séance, 



V intégration définie suffira généralement à la détermination des divers 

 points dont il s'agit, et des valeurs de t correspondantes à ces mêmes 

 points. 



» Corollaire i". Si les fonctions 



X, r, z,... 



ne cessent jamais d'être monodromes et monogènes, les intégrales x,y,z,... 

 des équations (i) ne pourront cesser de l'être que pour des valeurs de t 

 propres à rendre ces fonctions indéterminées, ou à vérifier les formules (3) 

 ou (4)- D'ailleurs, à ces valeurs de t correspondront des points isolés C, C, 

 C", . . . , complètement déterminés de position dans le plan des affixes. Soient f 

 la valeur finie de t relative à l'un de ces points, et 



Xi (IJ) Zj "•• 



les valeurs correspondantes de x^ y^z,.... Pour savoir si les intégrales 

 jc,y, z, ... des équations (i) cessent d'être monodromes et monogènes dans 



le voisinage de la valeur t =z {, il suffira de recourir à l'intégration par 

 approximation des équations (i), et de chercher les valeurs x,y, z, ... cor- 

 respondantes à des valeurs infiniment petites de t — t- On y parviendra 



sans peine, si les valeurs x, ]i, ;5,.-iSontfinies, en observant qu'àdes valeurs 



infiniment petites de t — { correspondront des valeurs infiniment petites des 

 différences 



^ — X, y—^r 2 — X, .-. 



