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 et en négligeant les infiniment petits d'ordres supérieurs relativement à 

 ceux qui seront d'un ordre moindre. Si une ou plusieurs des quantités 



X, u, %, ... sont infinies, on pourra résoudre la question en substituant aux 



quantités 



t, X, jt), z, ... 



des quantités 



t, X, y, z, ... 



qui en soient très-voisines (*), attendu qu'alors celles des quantités x, u, z, ... 



qui étaient infinies se trouveront remplacées par des quantités finies, mais 

 dont les modules seront très-considérables. Si, pour abréger, on pose 



(5) t—t = e, x — x = a, j — y = ê, 2_z=y,..., 



on pourra, dans tous les cas, substituer aux équations (i) des équations diffé- 

 rentielles entre les variables 



0, a, g, 7,..., 



et intégrer par approximation ces équations différentielles en supposant les 

 nouvelles variables infiniment petites. 



» Ajoutons que, si quelques-unes des fonctions X, JT, Z, , . . , étant impli- 

 cites, cessent d'être monodromes et monogènes, on pourra souvent, avec 

 avantage, comme je l'ai montré en 1846, substituer aux équations finies qiii 

 déterminent ces fonctions implicites de nouvelles équations différentielles. 



» Concevons, pour fixer les idées, qu'il s'agisse d'intégrer l'équation dif- 

 férentielle 



(6) B,x = x, 



y étant une fonction implicite de x déterminée par la formule 



(7) f(^,j) = o, 



{*) On pourrait aussi, comme je l'ai fait dans plusieurs Mémoires, substituer à celles des 

 variables 



•^j y> ^t ••• 



qui deviendront infinies pour t^=i, les rapports qui correspondront à ces variables dans 



la suite 



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