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 ditions sous lesquelles l'intégrale x de l'équation (6) est une fonction tou- 

 jours monodrome et monogène de la variable t. 

 » Si l'on suppose en particulier 



F (a:) étant une fonction entière de x, on retrouvera les résultats obtenus par 

 MM. Briot et Bouquet. 

 » Si l'on supposait 



P, Q étant des fonctions entières de jt, alors, pour que l'intégrale j: ne cessât 

 pas d'être monodrome et monogène avec la valeur de t correspondante à 

 luie valeur infinie de .r, il serait nécessaire que le degré de la fonction P se 

 réduisît à l'un des nombres 



o, I, 2, 3, 4, 



et le degré de la fonction P* — O à l'un des nombres 



o, 2, 3^ 4, 5, 6, 8; 



alors aussi, pour que l'intégrale x ne cessât pas d'être monodrome et mo- 

 nogène dans le voisinage d'une valeur de t correspondante à la dernière 

 des formules (lo), il serait nécessaire que l'équation *"'' 



P^ - Ç=o 



n'admît pas de racines simples. 



?) Nous venons de voir comment on peut ou démontrer que les intégrales 

 x^ jr, z,... des équations (i) sont des fonctions toujours monodromes et 

 monogènes de la variable t, ou déterminer les valeurs de t pour lesquelles 

 ces intégrales cessent d'être monodromes et monogènes. Si, dans le der- 

 nier cas, on cherche, parmi les valeurs trouvées de t, celle qui fournit le 

 plus petit module de < — t, celui-ci sera la limite au-dessous de laquelle il 

 suffira d'abaisser le module de la différence t — t pour obtenir des valeurs de 

 jj, ^, z,.. ., développablesen séries ordonnées suivant les puissances ascen- 

 dantes et entières de cette différence. 



>i Nous remarquerons, en finissant, que les fonctions monodromes et 

 monogènes sont précisément celles auxquelles s'appliquent les divers théo- 

 rèmes que nous avons insérés dans le tome XXXIV des Comptes rendus 

 (année i85 i , i'^'^ semestre), spécialement le théorème énoncé à la page u i i 

 et ceux qui s'en déduisent. » 



C. R., i855, i"- Senifstiv. (T. XL, N» 8.) 5o 



