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 quantanx fonctions qui deviennent toujours continues, je les distingue à 

 l'aide d'un trait horizontal, qu'il est naturel de prendre pour signe de cette 

 continuité, et que je superpose aux notations dont il s'agit. 



» Ainsi, en particulier, r étant le module et p l'argument principal d'une 

 variable imaginaire 



celui des logarithmes népériens de z, dans lequel le coefficient de i est 

 renfermé entre les limites — tt, -Ht:, sera, suivant l'usage, représenté sim- 

 plement par la notation Is, en sorte qu'on aura 



lz=:l/+iy9; 



mais, en superposant un trait hoizontal à la lettre caractéristique 1, nous 

 représenterons par la notation ,,,i,(.j,i 



iz 



^ '.«;*■ -fc^ , • . 



ini logarithme népérien de la variable z, assujetti à varier avec elle par 

 degrés insensibles. D'ailleurs , il n'est pas sans intérêt de comparer entre 

 eux des logarithmes de l'une et l'autre espèce, comme nous allons le faire 

 voir en peu de mots. 



» Soit Z une fonction toujours monodrome, monogène et finie de la 

 variable z, soit encore Ç une valeur particulière attribuée à z. Concevons 

 d'ailleurs que, dans un plan donné, Ç soit l'affixe d'un point déterminé A, 

 z l'affixe d'un point mobile P, et que le point P soit assujetti à se mouvoir, 

 avec un mouvement de rotation direct, sur le coutour d'une certaine aire S. 

 Nommons s l'arc AP mesuré sur ce contour à partir du point A, et 

 faisons 



(i) z = x+ri, .,.,.. 



X, Y étant réels. Enfin, supposons que Z né s'évanouisse en aiicun des 

 points situés sur le contour de l'aire S, et que, pour z = Ç, ou, ce qui 

 revient au même, pour i = o, on ait précisément 



(2) ÏZ = 1Z. 



s venant à croître, X, jT varieront avec s par degrés insensibles, et IZ ne pouf ra 

 cesser d'être fonction continue de s qu'à un instant où, X étant négatif, J^ pas- 

 sera d'une valeur négative à une valeur positive, ou d'une valeur positive à 

 unevaleurnégative. Or, à un tel instant, la fonction IZ, devenue discon- 

 tinue, passera brusquement de la valeur — n:i à la valeur 7:i, ou de la va- 



5o.. 



