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 leur Tri à la valeur — ;ii; et, par suite, pour qu'elle redevienne continue, 

 on devra lui ajouter dans le premier cas— ani, dans le second cas ini. 

 Cela posé, concevons que, pour une valeur de s propre à vérifier la 

 condition 



(3) r=o, 



on nomme indice de la fonction 



X 

 Y 



une quantité qui se réduise à zéro quand ce rapport, en passant par l'infini, 

 ne change pas de signe, et à + i ou à — i lorsque dans ce passage il change 

 de signe, savoir à + i quand il passe du négatif au positif, età — i dans le 

 cas contraire. Il est clair qu'à partir du moment où, pour la première fois, 

 la valeur de s vérifiera l'équation (3 ) avec la condition 



(4) X<o, 



la formule ( a ) devra être remplacée par la suivante 



(5) TZ = lZ+27îki, 



k étant l'indice correspondant à cette valeur de s. Par suite aussi, lorsque le 

 point mobile P aura décrit, avec un mouvement de rotation direct, une 

 portion quelconque du contour c de l'aire S, on aura 



(6) TZ = lZ4-2nKi, 



R désignant la somme des indices de la fonction — correspondants aux 



diverses valeurs de s qui vérifieront l'équation (3) avec la condition (4). 

 Enfin, si l'on désigne par la notation [S] la valeur qu'acquiert cette somme 

 à l'instant où le point P revient à sa position initiale A après avoir décrit 

 le contour entier c de l'aire S, on aura eu cet instant, c'est-à-dire pour 

 s := c, 



(7) ÏZ = lZ + 27r[S]i. 



Par conséquent, le produit 2 7i[S]i représentera l'accroissement que 

 prendra la fonction FZ, tandis que l'arc s passera d'une valeur nulle à la 

 valeur c. Pareillement, si l'on désigne par la notation (S) la somme des 



indices de la fonction - correspondants aux diverses valeurs des qui, étant 



égales ou inférieures à c, vérifieront l'équation (3) avec la condition 



(SJ^ X>o, 



