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 dans laquelle e désigne la base des logarithmes hyperboliques. Bessel lui 

 substitue hypothétiquement : 



— i.as 



(a) 7 



i, étant un coefficient, qui a pour expression générale : 



/ 

 1 = 1 » 



8 



où g est la constante arbitraire dont on a vu plus haut la valeur numérique; 

 et il dit l'avoir déterminée, par la condition de représenter le mieux pos- 

 sible les réfractions inférieures de a4 étoiles circompolaires, que Bradley 

 avait observées un très-grand nombre de fois dans leurs deux culmina- 

 tions (*). D'après ces mêmes épreuves, il adopte, pour la constante a, une 

 valeur moindre que celle de Laplace, et qui s'accorde moins bien avec les 

 déterminations physiques. Il la fait, en secondes sexagésimales, égale à 

 57",538 dans les circonstances météorologiques qu'il a choisies comme fon- 

 damentales. Celle de Laplace, transportée à ces mêmes circonstances, serait 

 57'',94o. La différence absolue des deux évaluations o",4 est fort petite; 

 mais son influence s'agrandit considérablement, dans les réfractions voi- 

 sines de l'horizon. Sur ces données, le calcul algébrique s'achève par les 

 formules de la Mécanique céleste, que la présence du coefficient i, n'em- 

 pêche pas d'être analytiquement applicables ; et c'est de là que Bessel conclut 

 les valeurs numériques des réfractions, dans l'état normal de l'air à la sta- 

 tion d'observation. Il les transporte ensuite à tout autre état de cet air, en 

 faisant varier analytiquement la température et la pression inférieure, dans 

 tous les termes de leur expression algébrique qui contiennent ces deux élé- 

 ments, et en calculant les réductions qui doivent en résulter. C'est le seul 



(*) Fund. Prœf., page 4». En exposant page 27 son hypothèse mathématique, Bessel dit 



que le produit as représente la hauteur de la couche aérienne. Ce ne peut être là qu'un 



énoncé approximatif, fréquemment usité, mais qui n'est applicable qu'à des hauteurs res- 



r — a 

 treintes. En effet, si ay était supposé rigoureusement égal à r — a, userait • Alors, 



dans l'application à des atmosphères indéfinies, les intégrales relatives à la variable s de- 

 vraient être prises depuis ^ = o jusqu'à j = co . Or celles que Bessel emprunte à Laplace, 



pour des cas pareils, sont prises depuis * =: o jusqu'à j = 1 , parce que s y est fait égal à 



Ce doit donc être là aussi l'expression exacte de la variables dans leS formules de Bessel ; et 

 cela se voit aussi, par la forme sous laquelle il la fait entrer, page a8, dans l'expression com- 

 plète de la densité, donnée par la condition de l'équilibre. 



C.K., iSj5, 1" Scnwitre. (T. XL,No8.) 5l 



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