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 en plusgrande. Toutefois, même en laissant à l'expression quila donne toute 

 sa généralité de variation anal3'tique, la hauteur Z ne peut jamais devenir 

 infinie. Car, pour que cela arrivât, il faudrait que le produit que j'ai désigné 

 par H, pût se trouverégal à a. Or, d'après les conditions assignées par Bessel 

 il restera toujours inférieur à la constante g, qui est moindre que a. 



» En effet, dans son hypothèse, la densité finale w, a pour expression 



générale — Remplaçant donc Z, dans H, par sa valeur g-w, et y par «, pour 



signifier que nous cherchons Z, nous aurons : 



H = r^T-^logl. 



loge (i — u) " u 



La densité finale u est toujours moindre que i qui représente la densité de 

 la couche inférieure. Représentons-la généralement par i — w, m désignant 

 une fraction positive quelconque. lien résultera : 



H = _^(iZliîllog(i-«). 



log e w ^ ^ ' 



Le facteur logarithmique peut se développer en une série toujours conver- 

 gente, puisque « est moindre que i . En le faisant, et achevant les opérations 

 indiquées, on trouve en définitive : 



I 



ce qui montre que H ne pourra jamais surpasser, ni même égaler la con- 

 stante g, que Bessel a[faite conventionnellement moindre que a. 



■■> Si on laissait cette constante g, parconséquent,la densité finale», entiè- 

 rement arbitraire, tout en conservant à / la liberté naturelle de ses variations, 

 on pourrait rendre Z infini, en posant la condition ; 



(i— a) loge 



log (~]=a, ce qui donne : « = — e 



et il ne resterait qu'à déduire u de cette égalité. Je me borne à la mentionner 

 ici, parce que nous en retrouverons l'application plus tard. 



» Ce point établi, je cherche le mode de distribution des températures. 

 On le connaîtra par l'équation de dilatabilité, qui, dans les atmosphères 

 dépourvues de vapeurs aqueuses, comme celles que nous considérons 



ICI, est ; 



1 -i- it X 



