( 398 ) 

 vention , 



a 



- = l-S, 



il en tire, comme je l'ai dit, par la condition de l'équilibre, 



a 



[2] j-=e ' où l'on a /=/o(i + £<,). 



» Mathématiquement parlant, \e^éqii3.tions[i^ et [2] sont incompatibles. 

 En effet, la première suppose qu'à la limite extrême de l'atmosphère où 

 la pression x doit être nulle, la densité j" devient nulle aussi; mais, d'après 

 l'équation [2], ^ ne peut devenir nulle que si s devient infini, ce que ne 

 comporte pas la nature de cette variable. Caria plus petite de ses valeurs 

 est o, ce qui arrive dans la couche d'air inférieure où r = a; et la plus 

 grande est 4- i, ce qui arrive lorsque rest infini, auquel cas la valeur de^ 



a 



est e . Il suit de là qu'une atmosphère gazeuse ne peut pas se maintenir 

 çn équilibre, sous V influence d'une gravité réciproque au carré de la dis- 

 tance r, si la température y est supposée rigoureusement constante. 



» Renonçant donc à cette condition d'égalité absolue, qui donnerait j: égal 

 à y, proposons-nous de constituer une atmosphère en équilibre, où la rela- 

 tion algébrique des j- aux x, soit seulement astreinte à être linéaire, comme 

 l'était l'équation [r]. La forme la plus générale que l'on puisse attribuer à 

 cette relation sera : 



j = ix + *, 



i et b étant deux constantes indéterminées. Pour que l'égalité ainsi expri- 

 mée, se vérifie dans la couche inférieure, où x eX. jr sont tous deux égaux 

 k + I , il faudra faire b = i — / ; ce qui donnera en définitive : 



[ 3 ] j^=:ix ■+- I — i. 



» Le coefficient i" reste indéterminé. Mais, quel qu'il soit, on voit qu'à la 

 limite supérieure de l'atmosphère où x doit devenir nul, la densité j" con- 

 servera une valeur finale i — /. 



» Cette relation étant ainsi établie dans toute la généralité qu'elle peut 

 admettre, appliquons-lui l'équation de l'équilibre : 



Idx = — ajds. 

 Il en résultera 



dy ia^i 



r ~ i ' 



