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 équation dont l'intégrale est : 



-r s 



Il n'y a pas de constante arbitraire à ajouter, parce que la condition que j 

 soit -t- I quand s est o, se trouve satisfaite. 



» En représentant la densité finale i — i par u, les équations [2] et [3] 

 deviennent : 



— fi — u'" 



[2] j = e '' , [3] j = (i-m)x+«; 



ce sont les deux mêmes que nous avons déduites de l'hypothèse mathéma- 

 tique de Bessel, sauf que nous y laissons maintenant le coefficient i indé- 

 terminé. Elles auront donc les mêmes conséquences générales. 



» Si l'on veut que S soit la valeur de *, à la limite extrême de l'atmo- 

 sphère, où y est u ; l'équation [ a ] donnera pour ce cas : 



-{,-u]jS 



M = e ; 



ce qui établit une condition de dépendance mutuelle entre u et S. 



» Laplace fait S = i ; ce qui donne à son atmosphère hypothétique une 

 étendue infinie. Alors la valeur de u sera déterminée par l'équation : 



u = e ; 



c'est en effet la même que nous avons reconnue précédemment, comme 

 devant rendre la hauteur Z de l'atmosphère infinie. 



» H est facile de prévoir, que la valeur de u qui satisfera à cette égalité, 

 sera d'une petitesse excessive. Car le nombre e est 2,7281823... ; et, dans 



toutes les applications habituelles le rapport j , surpassera 700 ; puisque la 



valeur de l ne deviendrait assez grande pour l'abaisser jusque-là que si la 

 température inférieure <,, s'élevait à -+- 38'',372 de la division centésimale, 

 en adoptant le coefficient de dilatation 0,00375, comme le font Laplace et 



Bessel. Or, dans ce cas extrême, e serait moindre que lo^"; 



» Pour mettre à profit cette circonstance, j'écris l'équation précédente 

 sous la forme : 



u — e e ; 



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