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et comme le produit - u, devra être une très-petite fraction, je développe 



le facteur qui le contient en série, ordonnée suivant ses puissances ascen- 

 dantes; ce qui donne : 



d'où l'on tire 





u = 





» En se bornant au premier terme du second membre qui est indépen- 

 dant de M, on a : 



u 



a - 



7' 



» Il est visible que l'erreur de cette approximation ne commence que 



1 _ 3_fl 



dans les termes de l'ordre e, ' . Cela suffit donc pour prouver que, dans 

 l'application de l'hypothèse mathématique, définie par l'équation [a], en y 

 laissant le coefficient / quelconque, au lieu de le particulariser comme le 

 fait Bessel, les atmosphères de toute dimension, que l'on en peut déduire, 

 conservent toujours une densité finale m ou i — i, qui ne devient jamais 

 absolument nulle, même quand leur hauteur est infinie. 



» Dans toutes ces atmosphères l'équation de dilatabilité donnera, comme 

 on l'a vu précédemment : 



(5] , = ,,-^(:-,)(i±ii|, 



seulement la densité finale u n'y étant plus rendue dépendante de t,, 

 comme dans l'hypothèse de Bessel, la liberté de ses variations est beau- 

 coup plus étendue. Ainsi, dans le cas extrême que nous considérions tout 

 à l'heure, l'excessive petitesse de la densité finale u fera que t paraîtra 

 presque constant et égal à <, , à toutes les hauteurs où la densité jr pour- 

 rait avoir quelque influence appréciable sur les réfractions. Toutefois t ne 

 sera pas constant à la rigueur ; car, à la limite de l'atmosphère où j^ devient 

 égal à u, la formule donne : 



t=-l. 



