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 » Prenons une de ces atmosphères, d'une hauteur quelconque, corres- 

 pondante à une certaine valeur S de la variable s ; et supposons, qu'à cette 

 limite, elle conserve une certaine densité finale u. Pour évaluer la réfrac- 

 tion totale qui doit s'y opérer, sous chaque distance zénithale apparente S,, 

 il faudra d'abord effectuer l'intégration générale depuis y = o jusqu'à s = S, 

 ce qui donnera la portion R^ de cette réfraction qui est indépendante de 

 la couche terminale. Arrivé là, on calculera l'angle v' que la tangente à 

 cette dernière portion courbe de la trajectoire lumineuse forme avec le 

 rayon central r qui y correspond. Cet angle s'obtiendra généralement par 

 la formule : 



sinp' = — f r-^ vï -, dans laquelle a, = pj—- 



On pourra l'en conclure directement si le rapport- est une très-petite frac- 

 tion de l'unité; mais il conviendra de l'évaluer par sa cotangente, si ce 

 rapport diffère peu de i, comme cela a lieu dans toutes les atmosphères 

 peu étendues (*). 



» i>' est l'angle de réfraction intérieur suivant lequel l'élément lumineux 

 s'est dirigé, lorsque, sortant du vide, il a traversé la couche terminale, sans 

 épaisseur, dont la densité est u. Conséquemment, si l'on nomme u la dé- 

 viation qu'il a subie dans ce passage, son angle d'incidence extérieur, compté 

 de la même normale, a dû être p' + u. Cette déviation s'opère suivant la loi de 

 Descartes, avec un rapport de réfraction qui est y/i -<- 4^73, u. On doit donc 

 avoir 



sin (i''+ w) = sinv' y/i + /fkp^u 



de là on tire : 



4 ^pitt tangc' 



sin M — 2 sin - - w tangi»' 



n-v/i+4^pi" 



Si l'on ne tient compte que des termes qui contiennent la première puis- 

 sance du produit kp, u, ce que la petitesse, physiquement nécessaire de la 

 densité finale u, permettra presque toujours, l'égalité précédente donnera 

 simplement : 



w"=: iR" kp,utdiigv', 



R" désignant le rayon du cercle réduit en secondes, lequel, dans la division 

 sexagésimale, a pour logarithme tabulaire 5,3i/|4îi5i. La valeur complète 



(*) Voyez les Additions à la Connaissance des Temps de iSSg, pages nn et suivantes. 



