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 de la réfraction produite par l'atmosphère considérée, sera ainsi : 



» Appliquons d'abord ces règles de calcul, à une atmosphère d'une 

 étendue infinie. C'est le cas que Laplace a traité. Pour former R^ , on devra 

 étendre les intégrations depuis s =o jusqu'à j=: i. C'est ce qu'il fait. 

 A cette dernière limite, le rayon central r étant infini, l'angle v' devient 

 nul, et la dernière tangente de la trajectoire lumineuse se trouvant perpen- 

 diculaire à la couche terminale, il ne peut s'y produire aucune réfraction. 

 Ainsi, tant par cette circonstance, qu'à cause de l'excessive petitesse de la 

 densité finale m, «" est nul, et la réfraction totale se réduit à R„ . Le calcul 

 de Laplace est donc correct. 



» Mais, d'après les mêmes principes, celui que Ressel applique à ses 

 atmosphères d'une étendue bornée, semblerait analytiquementfautifen deux 

 points. Premièrement, au lieu d'effectuer les intégrations qui s'y rapportent 

 depuis .y = o jusqu'à la valeur très-petite S, qui a lieu à leur limite supé- 

 rieure, et qui s'élève à peine à 0,006, il les étend, comme Laplace jusqu'à 

 s = i, c'est-à-dire jusqu'à des valeurs infinies du rayon central r; en 

 sorte qu'il continue ainsi de les appliquer à des hauteurs où la pression 

 deviendrait algébriquement négative dans ses atmosphères, ce qui répugne 

 à toute interprétation physique. Secondement, il ne tient aucun compte de 

 la portion de la réfraction qui se produit dans leur couche terminale. Or 

 il s'en faut qu'elle puisse être négligée ; non-seulement parce que sa 



densité u est toujours fort sensible, mais aussi parce que le rapport - étant 



très-peu différent de l'unité à la limite de ces atmosphères, la dernière 

 tangente des trajectoires lumineuses voisines de l'horizon, arrive à cette 

 couche sous des incidences intérieures très-considérables, ce qui accroît la 

 grandeur de la déviation que l'élément lumineux y subit. Si l'on suppose, 

 par exemple, que, dans la couche d'air inférieure, la température soit 0°, 

 et la pression o'",76, la valeur finale de l'angle v', pour la trajectoire qui 

 arrive horizontale à l'observateur, est 84°5o'4i"; et comme la densité 

 finale u est alors, o,o35, la valeur résultante de co" est 23", 5, quantité 

 trop notable pour qu'on puisse la négliger. 



» Quoique les démonstrations précédentes ne me semblent pas pouvoir 

 être contestées, l'autorité scientifique de Bessel est, à juste titre, si grande, 

 et sa Table de réfraction est si généralement acceptée comme loi par les 

 astronomes, que j'ai jugé indispensable d'en vérifier les résultats par des 



