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 épreuves numériques directes et rigoureuses, avant de me hasarder à dire, 

 ou même à croire, qu'ils pussent être inexacts. 



I) Pour cela, j'ai encore eu recours au zèle et à l'inépuisable obligeance 

 de mon ami M. Caillet, examinateur de la marine. Je l'ai prié de vouloir 

 bien appliquer aux atmosphères bornées de Bessel la méthode générale des 

 int erpolations paraboliques, dont l'exactitude semble avoir été suffisam- 

 ment prouvée par l'usage que j'en ai fait précédemment pour calculer les 

 réfractions dans les hypothèses analytiques de Newton et d'Ivory, comme 

 on le pourrait avec non moins de sûreté et de concordance numérique 

 dans toute autre (*). Opérant donc ici, comme je l'ai tout à l'heure expli- 

 qué, on effectue d'abord les interpolations depuis la couche inférieure de 

 ces atmosphères jusqu'à leur sommet, ce qui donne la portion principale 

 de la réfraction que j'ai appelée R^^ . On évalue ensuite la portion ultérieure 

 m" de cette même réfraction qui s'opère dans leur couche finale, dont la 

 densité est désignée par l'hypothèse même. La somme Rg^ -(- m" représente 

 la réfraction totale qui doit se produire à la distance apparente d,, pour 

 laquelle on a effectué le calcul. • 



» M. Caillet a d'abord cherché, par cette méthode, la valeur de la réfrac- 

 tion horizontale, dans l'atmosphère constituée pour les circonstances météo- 

 rologiques que Bessel adopte comme normale, et de laquelle j'ai consigné 

 plus haut tous les caractères déterminatifs. Voici quels ont été les 

 résultats (**) : 



Portion principale à^ la réfraction horizontale. R, 35'. 44" 5699 



Portion complémentaire opérée dans la couche terminale ... w" o' . 22" , 700 



Réfraction totale résultante ,i .%.-.. ''.' . , .V. . ; . . B,-f- w 36'.7",399 



La même, par la Table de Bessel t» ................. ... 36'. 6", 86 



Excès des interpolations sur la Table.. . .\ ;.,,;.■, . . + o'.o", 5i 



» M. Caillet a effectué le même calcul pour l'atmosphère de Bessel, cor- 

 respondante aux conditions météorologiques t, = — 0^,6944 et o, = o™,76. 

 Quoique Bessel ait établi ses réductions analytiques de pression et de 

 température sur des considérations analytiques parfaitement exactes, la 

 complication des formules a pu le contraindre d'admettre quelque tolérance 

 approximative dans leur application. En outre, il y a une petite faute dans 



(*) Additions à la Connaissance des Temps de 1839, pajj;es 81 et 107. ;•' '. 



(**) N'osant pas insérer ici les éléments des interpolations partielles, pour ne pas trop 

 étendre cette communication , je les dépose au Secrétariat , où chacun pourra les consulter 

 et en vérifier l'exactitude. 



