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 équations de l'équilibre et du mouvement de ces corps et se trouvent en 

 opposition avec les valeurs de ces constantes, telles qu'elles avaient été 

 précédemment admises. 



» B. En ce qui concerne l'influence de la forme et des dimensions abso- 

 lues de la section transversale, nous arrivons aux conclusions suivantes : 



» g". Dans les cylindres homogènes à base circulaire, la diminution 

 de volume est égale au volume multiplié par le produit des carrés du 

 rayon et de l'angle de torsion par rapport à l'unité de longueur (celte 

 dernière quantité est toujours très-petite). Par conséquent, si l'on sup- 

 pose que le corps conserve sa forme cylindrique et que la condensatioii 

 est également répartie sur toute sa masse, on a le théorème suivant : Le 

 rayon du cylindre tordu est égal à son rayon primitif multiplié par les 

 sinus de l'angle d'inclinaison de l'hélice en laquelle se transforme la géné- 

 ratrice du cylindre ; ou, avec inie approximation plus grande : Le change- 

 ment de volume est au volume comme le rayon de la base est au rayon de 

 courbure de cette héHce. Mais en réalité chaque point éprouve un dépla- 

 cement suivant les trois axes des coordonnées, et le cylindre dont les deux 

 extrémités sont maintenues à une distance invariable l'une de l'autre, se 

 transforme en un solide composé de deux cônes égaux, tronqués et accou- 

 plés par leurs petites bases. L'influence que ce changement de forme et de 

 densité exerce sur les angles de torsion ne devient négligeable qu'à partir 

 d'une longueur égale au moins à cent fois le diamètre. 



» Cette même limite s'applique aux vibrations tournantes. La surface de 

 rupture des cylindres d'une substance cassante est conique et sillonnée 

 de stries hélicoïdales indiquant le double glissement qui a produit la 

 rupture (i). 



» lo". Pour les cylindres elliptiques, l'influence du changement de 

 forme est négligeable lorsque la longueur est égale au moins à cent fois 

 le petit axe. 



» 1 1°. En ce qui concerne les prismes homogènes à base rectangulaire: 

 la diminution de volume paraît être proportionnelle à la quatrième puis- 

 sance du carré de la demi-diagonale, divisée par le carré de l'aire de la base. 



» La formule de M. Cauchy correspond à la limite où l'influence des 

 angles du prisme disparaîtrait par suite de sa grande longueur; dans l'état 

 actuel de la théorie, nous sommes obligé d'introduire dans cette formule un 



(i) Cette surface caractéristique s'obtient facilement avec des cylindres en cire à cacheter 

 dont M. Poncelet a bien voulu me conseiller l'emploi. 



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