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 En la supposant représentée par la série 



on trouvera, pour déterminer les coefficients, les relations 



et si l'on veut exprimer que le développement représente une fonction paire, 

 on y joindra la suivante : 



Alors les coefficients se réduisent à ceux-ci : 



■*0,0l Ao,2, '^1,01 -"2,25 Aq^,, Aj^oî A.0^3, A,j, Aj^j, A,^j, 



et la fonction II (a?, J') sera la somme des dix séries entièrement déterminées, 

 et multipliées respectivement par ces coefficients qui demeurent arbitraires. 

 Cela posé, soient Qo-, 0,, 6^, 63, quatre des seize fonctions 6 ; nommons 6/ 

 ' l'une d'elles, et i»,-, »,-, p,-, <i,- les valeurs des nombres 1», •*, p, 1, qui le carac- 

 térisent. Faisons encore, pour abréger, «,- = p,ii,- -^ c^^m.- on satisfera évi- 

 demment aux équations (19), en prenant pour Il{x,j) les quatrièmes 

 puissances de ces fonctions, et les carrés de leurs produits deux à deux , 

 quels que soient m,-, »,-, p; q,-. Or on peut joindre à ces expressions, qui sont 

 au nombre de dix, le produit Oo Q, 9-2 ^31 si l'on pose, suivant le module 2, 



!"'0 4-1") + "'l + H>S ^(>t "0 + "1 +"2 -|-»3^0, 

 PO + pi + p, + ps S=0 .^o +'1l +'1! 4-'l3SO, 



Sous ces conditions, on obtient nécessairement, entre les onze quantités 

 que nous considérons, une relation linéaire, puisque toutes s'expriment 

 linéairement par dix fonctions déterminées. Or l'existence de cette relation 

 suffit à notre objet, et nous n'aurons pas k employer les valeurs des coeffi- 

 cients, qu'il serait d'ailleurs bien facile de trouver. Nous nous bornerons 

 aux remarques suivantes : 



» 1°. On satisfait aux équations (20) de la manière la plus générale, en 



