COMPTE RENDU 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 26 FÉVRIER 1855. 

 PRÉSIDENCE DE M. REGNAULT. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



CALCUL INFINITÉSIMAL. — Sur les rapports différentiels des quantités 

 géométriques, et sur les intégrales sjnectiques des équations différentielles ; 

 par M. Augustin Cauchy. 



§ P'^. — Rapports différentiels des quantités géométriques. 



« Soient x, j" deux quantités géométriques, et ë, •/] deux valeurs qu'ac- 

 quièrent simultanément ces mêmes quantités. La valeur correspondante du 

 rapport différentiel 



ne sera autre chose que la limite vers laquelle convergera le rapport aux 

 différences finies 



tandis que le module de la différence x — S, décroîtra indéfiniment. D'ail- 

 leurs cette limite, qui dépendra généralement de la valeur ^ attribuée à x, 

 dépendra, en outre, si j' n'est pas une fonction monogène de x, de l'argu- 

 ment de la différence x — S,, ou, en d'autres termes, de la direction 

 qu'aura la droite menée du point dont ^ est l'affixe, au point mobile dont 

 i'affixe est représentée par la lettre x. 



» Si les variables x,j- sont des fonctions données d'une autre variable ^, 



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