( 447 ) 



suivant que sin rs sera négatif ou positif; et il est facile de s'assurer que la 



valeur de -p? correspondante à < = -, sera elle-même égale à — i dans le 



premier cas, à i dans le second. 

 » Si l'on posait 



(6) x = cost"\ j = sin i", 



m étant un nombre entier, alors, pour < = -, la valeur commune des deux 



rapports > '•' ' 



r ày 

 X dx 



passerait a/w fois de la valeur — i à la valeur i, ou réciproquement, 

 tandis que l'on ferait varier l'argument rs entre les limites — n, + ?:. 



» J.es rapports (i) ou (3), et (2) ou (4) ayant la même valeur pour 

 « = T, leur valeur commune pourra se déduire de la considération de l'un 

 quelconque de ces deux rapports. Cette remarque peut quelquefois être 

 utile. Concevons, pour fixer les idées, que les variables x, y soient assu- 

 jetties à vérifier les équations différentielles 



(7) Htjr^CC, T>cX = -j, 



et que l'on demande la valeur du rapport - pour une valeur infinie de la 

 variable indépendante /. En nommant Q cette valeur, on aura, pour / = -, 



X Y),x ' 



et, par suite, les formules (7), desquelles on tire 



D^r _ _ f 



V),x y 



donneront 



9 = -^, Ô^=-i, 9 = ±i. 



Donc le rapport - offrira, pour i — -, deux valeurs distinctes — i, 4- i, 

 ce qui est exact. 



§ II. — Intégrales synectiques d'équations différentielles. 



» J'appelle sjrnectique une fonction qui, pour luie valeur finie de la 

 variable dont elle dépend, est toujours non-seulemont monodrome et mo- 

 nogène, mais encore finie. Les fonctions entières d'une variable indépen- 

 dante ^, et celles qui se développent, suivant les puissances entières et 



58.. 



