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 ascendantes de i, en séries toujours convergentes, par exemple, 



e', ces t, sin t, 

 sont des fonctions synectiques de t. 



)' Étant donné, entre la variable indépendante t et plusieurs inconnues 

 x, y, z,..., un système d'équations différentielles, on pourra souvent, à 

 l'aide des principes exposés dans les séances précédentes, s'assurer que 

 leurs intégrales sont des fonctions synectiques de t. 



» Concevons, pour fixer les idées, que x et y soient assujetties à véri- 

 fier les deux équations 



(i) . D,a: = j, Yi,y = — x. 



Les seules valeurs de t pour lesquelles .r, j pourront cesser d'être mono- 

 dromes et monogènes seront celles qui correspondront à des valeurs infinies 

 de X ou de jr. D'ailleurs, à une valeur finie de l'une des variables x, j 

 repondra, en vertu des formules (i), une valeur finie de l'autre. Donc elles 

 deviendront simultanément infinies, et ne pourront cesser d'être mono- 



dromes et monogènes que pour une valeur t de <, qui rendra x ^\.j infini- 



nies. D'ailleurs, si l'on nomme 5 la valeur qu'acquerra le rapport -, pour 



des valeurs infinies de x et de y^ ou trouvera {voir le § P'^j S = ±: i, et l'on 

 aura sensiblement, pour de très-grands modules de x et de j-, 



X 



Donc, pour une valeur de t voisine de t, la première des équations (i), que 

 l'on peut écrii'e comme il suit : 



donnera sensiblement 



et 



par conséquent 



di= - dix, 



y 



d< = ^dl.r, 



( = , + ii î =1. 



9 \ o / o 



Donc la valeur f de ^ correspondante à des valeurs infinies de x et de y 

 sera elle-même infinie, et pour des valeurs finies de «, les intégrales jr, y 



