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 z correspondra une valeur finie de «, Mais pour satisfaire à l'équation (6), 

 présentée sous la forme 



et alors x^ y seront certainement synectiques, puisqu'ils seront, non-seule- 

 ment monodromes et monogènes, mais toujours finis pour des valeurs finies 



de <, j ne cessant pas de l'être pour z = -, ni x pour z = o. On arrive- 

 rait encore à cette conclusion en observant que les équations (8), eu égard 

 à la formule (3), coïncident avec les équations (i). 



» Considérons en second lieu l'intégrale z de l'équafion différentielle 



(9) D,z=Z, 



la valeur de Z étant de la forme 



(lo) Z=: A(l- flZ>«(l-ès)/'' (l-CZ)/'",..., 



les lettres a,b, c,... h désignant d'ailleurs des paramètres quelconques réels 

 ou imaginaires, et fx, p.', p.",..., étant des fractions réduites à leurs plus 

 simples expressions. Supposons que z doive se réduire à Ç pour t=r. Nom- 

 mons m le nombre des exposants fx, /Ji', fx", etc., que nous supposerons 

 rangés dans leur ordrede grandeur, ou, ce qui revient au même, le nombre 

 de facteurs variables de Z, dont chaciui est réduit par le trait superposé à . 

 une fonction continue de z; et faisons, pour abréger. 



(il) p + ix' 



.= V. 



Pour que l'intégrale z de l'équation (9) soitune fonction toujours monodrome 

 et monogéne de t, il sera nécessaire et il suffira (page 38o) que chacun des 

 nombres 



fx, p.\ ix", fx'",..., V, 



soit de l'une des deux formes 



(.12) I — - et J-1--, 



n 



«étant un nombre entier; donc alors, si l'on n'a pas v = 0, ce qui rédui- 



