sera de la forme rH — , «pouvant être infini, et 2 — v sera de la forme 

 i . Donc alors en posant v'= a — v, on réduira l'équation 



(19) , f7/+fx"=V 



à la forme 



(20) !X'+|X"-+- V'= 2, 



|u.', /jl", v' étant trois termes de la série (i3). Donc, si l'on n'a pas v = 2 et 

 par suite v'=: 2, les nombres /Ji, fx' propres à vérifier l'équation (ig) seront 

 deux quelconques des termes compris dans l'une des quatre dernières lignes 

 horizontales du tableau (t8). Si l'on supposait v = 2, la formule (16) don- 

 nerait f^. < I , et fjt,, (j.' se réduiraient à deux nombres de la forme 



n pouvant être infini. 



M Enfin, si l'on supposait «=:i, fji. = v pourrait être l'un quelconque 

 des termes de la série (i 3). 



» Ainsi, dans tous les cas, à l'aide des seules formules (i4), (16), (17), (20), 

 on peut déterminer immédiatement, avec la plus grande facilité, les divers 

 systèmes de valeurs de |u., fA', ju.",... pour lesquelles l'intégrale z de l'équa- 

 tion (9) est une fonction toujours monodrome et monogène de la variable ^, 

 et retrouver, de cette manière, les résultats obtenus par MM. Briot et Bour 

 quet. D'ailleurs, en adoptant l'un quelconque de ces systèmes et en dési- 

 gnant par n le dénominateur de la fraction v réduite à sa plus simple ex- 

 pression, on tirera de la formule (9) 



(21) D?rz=Dr*f- 



D'autre part, chacune des fonctions /Ji, fi', |x",... ayant pour dénominateur 

 tui diviseur de «, la valeur de D? ' -■> tirée des formules (9) et (lo), se ré- 

 duira évidemment à une fonction entière de z et de — Donc l'équation (21) 



sera de la même forme que l'équation (2), et l'intégrale z de l'équation (g) 

 pourra être présentée sous la forme 



- — y 



, z = - j 



J et X étant deux fonctions synectiques de <, déterminées par deux équa- 

 tions semblables aux formules (4)- 



