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 eau mère, restée pendant trois jours en contact avec lui, à une température 

 constante de o degré, était formée de i8o parties d'alun cristallisé ordi- 

 naire, dissous dans loo parties d'eau. 



» Les cristaux d'alun alumino-potassique ordinaire, renfermés dans un 

 tube de verre scellé à la lampe, se liquéfient totalement en plongeant le tube 

 pendant trente à quarante-cinq minutes dans l'eau bouillante. Les 24 équi- 

 valents d'eau qu'il contient suffisent pour le tenir en parfaite dissolution 

 limpide, à la température de 100 degrés dans un tube hermétiquement clos. 

 En exposant ensuite ce tube à une température de i5oà 200 degrés, l'alun 

 liquéfié dans son eau de cristallisation se décompose en grande partie, sous 

 l'action de cette eau surchauffée, en acide sulfurique libre, en bisulfate de 

 potasse, et en un sulfate d'alumine basique en poudre insokible, retenant 

 en combinaison une certaine quantité de sulfate de potasse et d'eau. » 



MATHÉMATIQUES. — Sur la théorie de la transformation des fonctions 

 ahéliennes ; par M. Ch. Hermite. (Suite : §§XTIetXIIl.) 



« XII. — Je considère maintenant une fonction homogène de Q01 ^^ > ^ï? ^37 

 dont le degré soit le nombre impair A". Une telle fonction s'exprimera 



r s, 



linéairement par des quantités de la forme 6^ 0^ 9^ 9^, où d, 6, c, b 



sont des entiers positifs dont la somme est k. Cela posé, en assujettissant ces 

 nombres aux conditions particulières 



B-t-b^£, f + b^»7 (mod. a), 



£ et ïj étant o ou i , on formera quatre espèces bien distinctes de fonctions 

 homogènes, que je désignerai ainsi : 



Ho (■îf ) j)i lorsqu'on fera : £ = o, n = o; 



n,{x,jr), £=I, ÏJ=0; 



Ui{x,jr), £ = 0, >3 = i; 



n,(x, j), £= I, >5= 1; 



et l'on aura ce théorème : 



» Les fonctions ITo(j:, j), II, ( a:, j), U^lx, j). Ils (x, j) correspon- 

 dent respectivement à $0, 5,, Ô2, ^3 ; de telle sorte qu'en représentant par 

 Ui{x,j) l'une quelconque d'entre elles, l'indice pouvant recevoir les 



C. R., i855, i« Semestre. (T. XL, N» 9.) "^ 



