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 c'est-à-dire précisément égal au nombre des coefficients indépendants qui 

 entrent linéairement dans la fonction définie par les équations ( 1 3 ) et ( 1 6 ) (*j . 



(*) La coïncidence de ces deux nombres est si importante au point de vue où je me suis 

 placé dans la théorie de la transformation, que je crois devoir donner le calcul qui sert à l'é- 

 tablir. Soient s, et «, les valeurs o ou i, déterminées par les conditions 



e, ^t-4-i, »,^ri + i (mod.2), 



on trouvera immédiatement que pour 



b = o> b = 2. 



les nombres de solutions sont respectivement les coefficients des puissances a^ et 3^~'' dans 

 le produit 



(I — x)(i — l'y 

 tandis que pour 



ces mêmes nombres sont les coefficients de a:*~ ' et x*~' dans le produit 



De là on conclut que pour ^ = o, i , 2, 3, le nombre total des relations est donné par le 

 coefficient de a;* [dans le développement de la fonction ^- — "(i +.r^J + x^' "-(ar + x') 

 Passons maintenant aux valeurs particulières de < et «. Lorsque ces quantités sont nulles 



toutes deux, cette fonction devient ) ^ -J , et dans les trois autres cas, elle se pré- 



(I — •'^jC — ^ 1 



sente toujours comme égale à )^ fjlf — £j. jj^j^ j^^ développements de ces fractions 



ont même partie impaire, car leur différence est la fonction paire ^ ; donc , pour des 



valeurs impaires de i; le nombre des solutions des équations proposées ne dépend pas des 

 valeurs de e et ». Ce nombre sera ainsi le quart de celui qui se rapporte à l'équation unique 



rt + () + C + b = A-, 

 en supposant ï)= o, i, 2, 3. Or, suivant ces cas, on trouve successivement les nombres 



2 ' 2 ' i ' i ♦ 



et leur somme, divisée par /^ , est bien égale à . 



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