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ASTRONOMIE PHYSIQUE. — Sur h degré de confiance que Von doit accorder 

 ajix Tables de réfraction actuelles. Examen de la théorie de Bessel; 

 par M. BioT. (Suite et conclusion.) 



« Dans ma communication précédente, je me suis arrêté à un point de la 

 théorie de Bessel, qui m'a paru avoir besoin d'éclaircissement, je dirais 

 presque de justification. Je m'étais borné à signaler la difficulté qu'il pré- 

 sente : je vais aujourd'hui l'aborder de plus près, en spécifier le caractère, 

 et montrer comment on la peut résoudre. 



» Laplace avait, après Rramp, établi le calcul général de la réfraction 

 dans une atmosphère sphérique, en équilibre et de température uniforme. 

 Il commence par prouver qu'alors, la densité à toute hauteur r — rt, a pour 

 expression : 



a 



(.) J = e"^\ 



s étant une variable assujettie à la relation 



a 

 ■ - =i — s, 

 r 



de sorte, qu'étant d'abord o, dans la couche inférieure où r= a, elle peut 

 s'accroître jusqu'à + i, si l'atmosphère aune étendue illimitée, ce qui est 

 le cas extrême que l'hypothèse comporte, et auquel les expressions inté- 

 grales des réfractions obtenues par Rramp et Laplace, s'appliquent spécia- 

 lement. 



» Bessel ne définit point la constitution statique de l'atmosphère qu'il 

 se propose de considérer. Il se borne à y supposer hypothétiquement : 



ia 

 ~ T' 



(2) j = e 

 i étant un coefficient positif, très-peu inférieur à -t- i , qu'il fait générale- 

 ment égal à I , expression dans laquelle g désigne une constante très- 



grande comparativement à /. 



» Cette nouvelle forme de^ est empruntée à Rramp, auquel Bessel oublie 

 de l'attribuer (*). Elle ne diffère de celle de Laplace qu'en ce que le coeffi- 



(*) Kramp, Analyse des réfractions astronomiques et terrestres, pige 24 et 121. Dans la re- 

 lation de Kramp, la constante / de Laplace et de Bessel est désignée par la lettre /i, et le rayon 

 central par j. Pour les applications à de petites hauteurs, il néglige le décroissement de la 

 gravité; mais, quand il y a égard, il remplace comme nous la hauteur y — a ou r — a par 



dans l'exposant de la base logarithmique e {voyez page 35 de son ouvrage). 



