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cient- est devenu -• S'autorisant de cette analogie, Bessel admet, sans autre 



explication, que l'expression analytique de la réfraction à toute distance du 

 zénith, donnée par Rramp et Laplace pour la forme (i), devra s'appliquer 



également à la forme (2), en remplaçant le rapport - par — , dans tous les 

 termes qui la composent (*). La Table des réfractions des Fundamenta^ re- 

 produite dans les Tahulœ Re^ioinontanœ , est numériquement calculée, 

 sur la formule ainsi étendue. 



)) Toutefois, cette extension immédiate ne serait pas analytiquement lé- 

 gitime. Les atmosphères qui se déduisent de la forme (i), tout en satisfai- 

 sant à la condition de l'équilibre, peuvent avoir une étendue quelconque, 

 même illimitée. Les formules de Rramp et de Laplace sont établies pour ce 

 cas extrême ; et, en conséquence, les intégrales relatives à la variable s^ y 

 ont été prises depuis i' = o, jusqu'à s = -h 1. Mais les atmosphères qui se 

 déduisent de la forme (a), assujettie de même à la condition d'équilibre, ont 

 toutes des étendues bornées, telles que les plus grandes valeurs de la va- 

 riable s, ne s'élèvent pas jusqu'à 0,006 dans les applications qu'on en peut 

 faire. Les intégrales relatives à la variable s, doivent donc y être effectuées 

 depuis o, jusqu'à la limite restreinte de s qui est propre à chacune d'elles, 

 et non pas entre les limites infiniment plus étendues o et -|-i. Cependant, 

 un calcul direct nous a fait reconnaître que les réfractions déduites par 

 Bessel de ces intégrales ainsi prolongées, ne présentent pas d'erreurs numé- 

 riques, sensibles. C'est là le paradoxe qu'il faut dénouer. 



» Pour cela il est nécessaire de rappeler ici une hypothèse physique très- 

 simple, très-ingénieuse, que Bessel emprunte textuellement à Rramp sans le 

 citer, en la présentant même, par oubli, comme sienne (**). Rramp l'avait 

 énoncée, et traduite aussi en langage analytique, dans son remarquable 

 ouvrage sur les réfractions atmosphériques, où la théorie de ces phénomènes 

 a été envisagée pour la première fois dans son ensemble, ouvrage qui a paru 

 en 1798, sept années avant la publication du travail de Laplace, trente- 

 deux ans avant celui de Bessel sur le même sujet, et qui renferme toutes 

 les intégrales générales, qu'on y a, depuis, appliquées. 



(*) Fundamenta, page 28. 



(**) Comparez Bessel, Fundamenta, page 27, et Kramp, pages 23, 24. Le principe et son 

 énoncé algébrique sont identiques. Il n'y a de différence que dans la valeur attribuée à la 

 constante g. Kramp a bien vu qu'elle devait être beaucoup plus grande que la constante /. 

 Mais n'ayant pour la déterminer que des données très- vagues , il l'estime beaucoup moindre 

 que Bessel, la faisant de 27000 à Soooo toises; au lieu de 1 16866, qui est le nombre des 

 Fundamenta. * 



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