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» Kramp appelle élasticité spécifique d'un gaz, le rapport de la pression 

 qu'il supporte, à la densité sous laquelle son élasticité propre , le rend ac- 

 tuellement capable de la soutenir. Prenant donc pour unité de pression, 

 et pour unité de densité, les valeurs simultanées de ces deux éléments, 

 dans la couche inférieure d'une atmosphère en état d'équilibre, ce rapport, à 



toute hauteur, sera exprimé généralement par-» suivant la notation que j'ai 



adoptée. Des considérations physiques, portent ensuite Kramp a admettre 

 qu'il doit décroître en progression géométrique pour des accroissements 

 égaux de hauteur. Pour traduire cette loi en analyse, prenons une va- 

 riable s, qui dépende des distances au centre a et r, par la relation algé- 



)rique : 



a 



= 1 — s; 

 r 



le produit (3t.y, représentera très-approximativeraent la hauteur d'une couche 

 quelconque. Alors, en désignant par g, une constante, que nous laisserons 

 d'abord arbitraire, et prenant pour raison de la progression géométrique la 



base e des logarithmes hyperboliques élevée à la puissance -» ce qui sim- 

 plifiera les calculs, on aura généralement dans toute atmosphère en équi- 

 libre, ainsi constituée : 



as 



[i] -=e 



Et ces atmosphères ne différeront entre elles que par la valeur que l'on 

 voudra attribuer à la constante g, qui représente ici un certain nombre 

 d'unités linéaires, de même nature que celles dans lesquelles le rayon a est 

 exprimé. 



» La relation [i] est précisément celle sur laquelle Bessel se fonde, et 

 qu'il emprunte textuellement à Kramp, sans le citer. Je n'ai fait qu'y dési- 

 gner la constante par la même lettre g dont il fait usage, pour rendre l'iden- 

 tité plus évidente. 



» La relation hypothétique [i] étant combinée avec l'équation de dilata- 

 bilité : 



r T l + iC X 



^ J 1 -f- 2f, r 



et avec l'équation de l'équilibre : 



[3] Idx = — ayds , 



détermine complètement la constitution de l'atmosphère résultante. Cette 



