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limite extrême + 1 .Il se justifie toutefois, en alléguant que l'expression sim- 

 plifiée (i) peut être admise à priori comme hypothétique, tout aussi vala- 

 blement que la relation complète [4], qui ne l'est pas moins. A ce titre on 

 ne peut la lui contester ; mais alors, pour se réserver le droit de l'employer 

 comme élément d'intégrales prises depuis j=o jusqu'à s=i, il faut expres- 

 sément spécifier, ainsi que l'a fait Rramp, que l'on se propose toujours de 

 calculer les réfractions dans l'atmosphère rigoureuse, définie par l'équa- 

 tion [4], laquelle admet une étendue illimitée; et que l'expression simpli- 

 fiée (i) sert seulement à titre d'évaluation approximative de ses densités à 

 toute hauteur. Car, supposé que cette évaluation ne se trouve pas trop 

 inexacte en pratique, on obtiendra les réfractions qui y correspondent, 



dans l'atmosphère définie par l'équation [4], en remplaçant le rapport - 



par iy, dans les intégrales analytiquement établies pour le cas d'une atmo- 

 sphère de température uniforme ; et il ne restera plus qu'à voir si les valeurs 

 luunériques des réfractions ainsi obtenues s'accordent suffisamment avec 

 l'observation quand on aura déterminé convenablement la constante g. 

 Voilà ce que Kramp a dit à la page 121 de son ouvrage, et Bessel n'a fait 

 que suivre, en cela, ses prescriptions, sans les rappeler. Seulement il a jugé 

 nécessaire de justifier la substitution de la forme abrégée (i), à la forme 

 complète [4], dans les éléments des intégrales, en montrant que ces deux 

 expressions assignent à la densité des valeurs à peine différentes quand on 

 les calcule pour des valeurs égales des hauteurs as. Voici le tableau de cette 

 comparaison, auquel j'ai ajouté deux termes intermédiaires qui nous servi- 

 ront plus tard. Les hauteurs as y sont exprimées en toises de Paris. 



