( 5o5 ) 

 pour chaque distance zénithale apparente 6, . La constante g- est entièrement 

 arbitraire; mais les deux premières, /, «^ ne sont pas au service des hypo- 

 thèses. Elles entrent dans l'expression différentielle même de la réfraction, 

 à titre d'éléments physiques propres à la couche d'air inférieure où les tra- 

 jectoires lumineuses viennent aboutir. L'une / dépend du poids spécifique de 

 cet air, l'autre a du pouvoir réfringent qu'il exerce dans son état de densité 

 actuel ; de sorte que toutes deux doivent être prises et acceptées, telles que 

 les expériences physiques et les épreuves astronomiques les donnent, pour 

 ces conditions spéciales, sans qu'on ait le droit de les altérer. Bessel viole 

 cette règle pour le besoin de son hypothèse. Car, ayant entrepris de repro- 

 duire toutes les réfractions, depuis l'horizon jusqu'au zénith, par la formule 

 mathématique qu'il a fabriquée, il y traite, non-seulement la constante g, 

 mais encore la constante a, comme si elles étaient toutes deux entièrement 

 arbitraires. Il l'applique avec ces éléments indéterminés, à un grand nombre 

 d'étoiles circompol aires, tant hautes que basses, observées dans leurs pas- 

 sages supérieurs et inférieurs ; puis il tire de là les valeurs qu'il faut leur 

 attribuer pour que toutes ces observations se trouvent représentées, en 

 somme, avec le minimum possible d'erreur. Cela lui donne la constante a 

 tant soit peu moindre qu'elle ne se conclut des expériences physiques, et des 

 observations mêmes d'étoiles circompolaires, spécialement appropriées à sa 

 détermination. Or cette différence, toute petite qu'elle est, a une conséquence 

 grave, en théorie comme en pratique. Car, ainsi que Laplace l'a démontré, 

 depuis le zénith jusque vers 80 degrés de distance zénithale, l'expression 

 complète et générale de la réfraction se déduit directement de l'équation 

 différentielle, sans avoir besoin de faire aucune hypothèse sur la constitution 

 de l'atmosphère. Il ne faut pour cela que développer cette équation en une 



série, qui est rapidement convergente lorsque le rapport — ^ est une petite 



fraction de l'unité, auquel cas ses deux premiers termes donnent la réfrac- 

 tion correspondante à chaque distance zénithale apparente 6,, sans erreur 

 pratiquement appréciable, pourvu que l'on attribue aux constantes / et a, 

 les valeurs exactes que les expériences physiques et les épreuves astrono- 

 miques leur assignent. Toute cette 'portion si étendue du phénomène, qui 

 peut être calculée immédiatement sans incertitude, se trouve donc viciée 

 dans son évaluation, quand on veut l'associer, dans une même hypothèse, 

 avec la portion plus basse et plus difficilement appréciable, qui ne les em- 

 brasse toutes deux approximativement, qu'aux dépens de la rigueur dont 

 une seule est susceptible. C'est là le défaut inévitablement attacké au procédé 



C. R., ï855, I« Semestre. (T. XL-N» 10.) 66 



