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pour une valeur particulière t de <, les valeurs correspondantes Ç, yj, Ç, 



Soit encore t une valeur finie de t, pour laquelle se vérifie l'une des con- 

 ditions 



(2) - = o, - = o, - = o,..., 



(3) :? — °' T^°' ^ = 0,..., 



ou pour laquelle une des fonctions X, K, Z,... cesse d'être monodrome 

 et monogène. Il y aura lieu de rechercher si les intégrales a:, j*, z,.-- des 

 équations (i) ne cessent pas elles-mêmes d'être monodromes et monogènes 



dans le voisinage de la valeur { à la variable /, et xm moyen de résoudre 



cette question sera d'intégrer par approximation les équations (i). J'ajoute 

 • que, dans beaucoup de cas, on pourra se dispenser de recourir à cette 

 intégration, et parvenir à la solution cherchée en s'appuyant sur les consi- 

 dérations suivantes. 

 » Nommons 



X, ^tj, s,... 



les valeurs particulières de a:, y, z,... correspondantes à la valeur t de Y, 

 et supposons d'abord que ces valeurs soient des quantités finies. Pour sa- 

 voir si, dans le voisinage de la valeur f attribuée à t, les intégrales x, y, 

 z,... des équations (i) cessent ou ne cessent pas d'être monodromes et mo- 

 nogènes, il faudra comparer à la différence t — f les différences correspon- 

 dantes 



X — X, j — ^, z — %,•••') 



qui devront être en même temps qu'elles infiniment petites, et chercher 



d'abord de quels ordres seront ces dernières quand on considérera t — { 



comme un infiniment petit du premier ordre. Or ces différences étant 

 généralement des mêmes ordres que les produits 



{t-i)Ti,x, (<-f)D,j, («-t)D,z,..., 



on pourra, dans la recherche de ces ordres, substituer habituellement aux 



