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 équations (i) les formules 



(4) '^iizl^x, ^ = r, i^ = z,.... 



Concevons qu'en opérant ainsi on trouve les ordres des différences 



X — X-> J— ,tj' 2 — %'••• 



respectivement égaux à 



X, p., V,.... 



Les intégrales x, y, z,... ne pourront rester monodromes et monogènes, 

 dans le voisinage de la valeur i de t pour laquelle on aura x =x, j = ^^ 



z = %,■■• que dans le cas où les nombres X, /i,, v,... seront tous positifs. 

 Supposons cette condition remplie, et posons 



(5) x~-x = u{t-t)\ J-^ = <^(^-f)^ z-z = w{t-ty,.... 



La substitution des inconnues m, v, w,... aux inconnues x, y, z,... trans- 

 formera les équations (i) en d'autres équations de la forme 



(6) I),u=U, D,i^ = r, D,w==^,..., 



U, V^ W^... étant des fonctions de i, u^v, w,.... Si, pour la valeur t de < 



jointe aux valeurs correspondantes de m, v, iv,..., les fonctions U^ V, 

 TV^... acquièrent des valeurs finies qui ne soient pas nulles, elles resteront 

 pour l'ordinaire monodromes et monogènes dans le voisinage de ces va- 

 leurs, et alors les intégrales m, y, w,... des équations (6) seront elles-mêmes, 



pour des valeurs de t voisines de {, des fonctions monodromes et mono- 

 gènes de t\ alors aussi, en vertu des formules (5), les intégrales x^ j, z,.. 

 des équations (i) seront, pour des valeurs de t voisines de f? des fonctions 

 monodromes et monogènes de f, si les ordres 



X, fx, V,... 



se réduisent à des nombres entiers : elles cesseront d'être monodromes et 

 monogènes dans le cas contraire. 



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