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 j) Si à la valeur { de t correspond non plus une- valeur finie, mais une 

 valeur infinie de l'une des intégrales x, y, z,..., de l'intégrale x par 

 exemple, alors dans les calculs précédents la différence x — X devra être 



remplacée par le rapport - qui deviendra infiniment petit avec la différence 



t — f . D'ailleurs, si l'on considère cette différence comme infiniment petite 



du premier ordre, l'ordre de - sera généralement l'ordre du produit 



(^-t)^=-(^-t)D,^, 



et l'on pourra, dans la recherche de cet ordre, substituer habituellement 

 à la première des équations (i) la formule 



(7) ~ = ^- 



Concevons qu'en opérant ainsi on trouve l'ordre de - égal à X. L'inté- 

 grale X ne pourra rester monodrome et monogène dans le voisinage de la 

 valeur t de t pour laquelle on aura x = -■> que dans le cas où le nombre X 

 sera positif. Supposons cette condition remplie, et posons 



(8) x = u{t-t)'K 



Après avoir à la première des formules (5) substitué l'équation (8), on 

 pourra encore, à l'aide de ces formules, obtenir entre les variables incon- 

 nues «, v, w,... des équations de la forme (6), puis en tirer des conclu- 

 sions identiques avec celles que nous avons ci-dessus énoncées. 



X On arriverait encore à des conclusions semblables si, pour la valeur f 



de t, plusieurs des variables x, j^ z,... devenaient infinies. Sexilemenr 

 alors plusieurs des formules (/() devraient être remplacées par des équations 

 correspondantes prises dans le système 



(9) T^, = ^, T&, = r, ^ = 2,..., 



et plusieurs des formules (5) par des équations correspondantes prises 



