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 par celles qui se déduisent des deux formules 



et que l'on ait, en conséquence, 



(i3) ^-^ 



les lettres A, A: désignant deux constanles réelles ou imaginaires, X étant 

 une fonction de x, et V étant ce que devient X quand on y remplace x 

 par^. Concevons encore que, dans ces équations, X soit de la forme 



(i4) X = (i — ax^Ç (i — bx)" (i — ex)' ,.. 



a, h, c, ... étant des constantes réelles ou imaginaires, et a, S, y, ... des 

 exposants entiers ou fractionnaires. Les intégrales x, j-, ne pourront cesser 

 d'être monodromes et monogènes dans le voisinage d'une valeur particu- 

 lière t attribuée à la variable t, que dans le cas où à cette valeur répondra 

 une valeur infinie de x ou dej, ou une valeur nulle ou infinie de X ou 

 de JT, ou enfin une valeur nulle de ^ — x, c'est-à-dire dans le cas où se 

 vérifiera l'une des conditions : 



(i5) X = -i 7 = -' 



^ ' tt b c -' a -^ b '^ c 



(17) 7 = x. 



D'ailleurs, dans le voisinage d'une valeur de <, pour laquelle se vérifiera 

 l'une des conditions (16), les intégrales x^ y ne cesseront pas d'être des 

 fonctions monodromes et monogènes de <, si chacun des exposants 



a, ê, 7, . . . 

 est de l'une des trois formes 



1 I 



n ' n 



