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 la lettre n désignant un nombre entier. Supposons cette condition remplie, 

 et faisons 



a + ê-l-7+...=e. 



Dans le voisinage d'une valeur de t, pour laquelle se vérifiera l'une des 

 conditions (i 5), les intégrales x, ^' ne cesseront pas d'être des fonctions 

 monodromes et monogènes de t, si la différence 



i — I 



est elle-même de l'une des trois formes i » i, i -{ Supposons encore 



cette dernière condition remplie Alors les intégrales x, j ne pourront 

 cesser d'être monodromes et monogènes que dans le voisinage d'une valeur 

 de ^, pour laquelle se vérifiera l'équation (17); ajoutons que, pour une 

 telle valeur de i, la fonction [j — x^-, dont la dérivée vérifiera la formule 



,iD, (j - xy = k {X + Y)-h{jX+ ocV), 



ne cessera pas d'être monodrome et monogène, et que la racine carrée d'une 

 fonction monodrome et monogène cesse généralement de l'être quand ou 

 attribue à la variable indépendante des valeurs voisines de l'une de celles 

 pour laquelle la fonction s'évanouit. Cela posé, il est clair que dans l'hy- 

 pothèse admise la racine carrée jr — x de [y — ar)", et, par suite, les 

 inconnues X, f cesseront d'être monodromes et monogènes pour des valeurs 

 de < voisines de celles qui vérifieront la formule (17); quant à la fonction de 

 X et de j, représentée par [jr — xy, elle restera toujours, et pour une 

 valeur quelconque de t, monodrome et monogène avec les deux fonctions 



X -Jr j et XJ^ 



dont les dérivées, déterminées par les formules 



y ^ 



conserveront des valeurs finies quand on posera j = x. 



» On arriverait à des résultats analogues, en considérant, non plus les 

 équations (12), mais un système de n équations du même genre entre n va- 



