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» H désigne la différence U — T de la fonction des forces et de la demi- 

 somme des forces vives du système ; c'est la quantité qui reste constante en 

 vertu du principe des forces vives. 



" 7n 721 • • • 5 7n sont des variables indépendantes en fonction desquelles 

 sont données les coordonnées des divers points mobiles. 



» Enfin 



rfT rfT _ dT 



« Un pareil problème a. in — i intégrales distinctes indépendantes du 

 temps, qui forment la solution complète de l'équation différentielle 

 partielle 



, V . ■r«' = « /rfH rfz _ «/H dz\ _^ 



^•ii — I \ dqi dpi dpi dqi ] 



» Ces intégrales jouissent de plusieurs propriétés, p^rmi lesquelles il 

 faut citer en première ligne celle qui fait l'objet du théorème de Poisson. 

 Elle consiste en ce que, si a et j3 sont deux intégrales quelconques, la 

 quantité 



" Ida. rfp da. dp 



h) y" , 



■^^<=i \dqi dpi dpi dqi 



reste constante pendant tout le mouvement; on la désigne par la nota- 

 tion (a,/3). 



» Je commence par établir, en complétant un théorème de M. Bertrand, 

 que l'on peut former la solution complète d'un problème de mécanique au 

 moyen de deux séries d'intégrales conjuguées deux à deux, 



0C| «2 • • • ^n 



telles, que l'une quelconque»,, combinée avec toutes les autres pour former 

 la fonction (a, |3) de Poisson, donne l'unité avec sa conjuguée |3, et o avec 

 tout le reste. 



» Je démontre ensuite, et c'est là l'objet principal du Mémoire, que la 

 connaissance d'une intégrale quelconque permet d'abaisser de deux unités 

 l'ordre de l'équation différentielle, sans toutefois que l'intégrale conjuguée 

 à la première puisse servir à abaisser de nouveau le degré de l'équation 

 transformée, à laquelle elle devient étrangère. 



M Pour expliquer en quoi consiste la méthode de réduction, supposons 

 que l'on connaisse deux intégrales a,, «2 qui comprennent celle des forces 



