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 les quatre nombres p,,-, v,-, pt, qi de <^i, «., p.) i< par les relations 



(mod. 2), 



"*.-^F.«o + Viat+ ptUt -1-9,0, -ha^a^ H-aifl!, 

 », = fXibo -+- Vih, ■+■ pih, +■ q^b^ -|- A» £3 H- i, b^ , 

 p, =ft,c„ -H v,c, -i-fJiCt -+- qiC3-i- C0C3 -t-Ci Cj, 

 <1.- ^ p. '■/o -+- Vidi -+- pidi + qidi +df)di+ di d^ , 



auxquelles il faut joindre les suivantes : 



Kl -f- i"i -t- IHj -|- m 9 ^ O, «o -+■ Hl -H "s -H »s ^ O, 



po -H Pi -+- fî -f-ps ^o, ^o + ^i+la -+-<i3^o, J (mod. 2), 

 et celles-ci, qui en sont, comme nous l'avons dit, la conséquence 



/Jlo + f^i + f^a -+- /^3 = O, V„ H- V, -f- Va -t- Vj E^ O, 



Po + Pi + Pî-^Pi^^o, 7o + 7. + 7ï + 73^o, } (mod. 2). 



So + Si -\- S^ + S^-ES O, 



» XV. — En partant de ces résultats, je vais déterminer combien s'ob- 

 tiennent de transformations distinctes lorsque le nombre impair k est sup- 

 posé premier. Je me fonderai à cet effet sur cette proposition : 



» Considérant la substitution : 



(aa) 



X=:aoX-i-a,Y4-a2Z -ha,U, 

 ?y =iS„X + |3,Y + |3,ZH-p,U, 

 ^ =7oX4- v.Y -H 7,Z+ 7,U, 

 O = (?oX + c?< Y H- â^Z -h â, U, 



dont les coefficients sont des nombres entiers assujettis aux conditions : 



«o^^* + /3o7. — 7oPi — «^o». = o, 

 ao«?2 + i3o72 — 70P2 — ^oC(.2= o, 

 ao«?3 + Po 73 — 70/33 — t^oC-s = I , 

 a, (^2 -f- 13, 72 — 7, pj — (?, «2 = I , 



a. ^3 + Pi 73 — 7» p3 — (?, «3 = o, 



a2t?3-t- |3273 — 72^3 — âiX3 = o, 



