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 qui a pour conséquence de multiplier par six le nombre total des transfor- 

 mations données povir la première fois par Jacobi. Seulement, il faut bien 



remarquer que les expressions rationnelles de la forme y' = —, — ^j con- 

 sidérées par Abel (*), conduisent à des relations irrationnelles, si l'on compare 

 deux intégrales elliptiques prises l'une et l'autre à partir de la limite zéro. 



» Dans la théorie de la transformation de fonctions abéliennes, le nombre 

 de ces transformations distinctes dans lesquelles Ar = i est égal au nombre 

 des substitutions différentes, représentées par les équations (22), lorsqu'on 

 prend les coefficients suivant le module 2. Or, en ayant égard aux rela- 

 tions qui existent entre les coefficients, on trouve ce nombre égal à 720 ou 

 au produit : 2.3.4-5.6; nous avons ainsi ce théorème : 



» Le nombre des transformations distinctes des fonctions abéliennes qui 

 correspondent à un nombre premier k, est : 720 ( i -+- A + A* + A' ). » 



PHYSIQUE. — Note sur certaines propriétés physiques du bismuth cristallisé 

 ou soumis à la compression; par M. Ch. Matteucci (i). 



a Dans mes dernières recherches sur le magnétisme de rotation ( Cours 

 spécial sur l'induction, etc., pages aS et 24), j'ai montré que la force déve- 

 loppée par l'aimant tovirnant dans le bismuth cristallisé est variable suivant 

 que les plans du clivage principal ou du plus grand éclat qui est perpen- 

 diculaire à l'axe principal de cristallisation, étaient suspendus verticalement 

 ou horizontalement. Voulant comprendre la cause de cette différence, j'ai 

 dû étudier la conductibilité électrique du bismuth suivant que le courant 

 est transmis parallèlement ou perpendiculairement au clivage principal. On 

 réussit à se procurer des tiges suffisamment longues de ce métal, ayant dans 

 toute leur longueur ce clivage parallèle ou perpendiculaire à la longueur, 

 en faisant refroidir très-lentement une couche de bismuth pur, haute de 20 

 à 25 millimètres, dans une large assiette de terre ; j'appellerai désormais 

 tiges équatoriales les premières, et axiales les secondes, en se fondant sur 

 la position d'équilibre que ces tiges prennent entre les pôles d'un électro- 

 aimant et qui manifeste très-bien leur structure uniforme. 



(*) Voyez les OEuvrcs d'Abel , tome I'"', page 879. Ce point de la théorie delà transforma- 

 tion sur lequel insiste l'illustre géomètre, est effectivement de la plus grande importance, par 

 exemple dans la recherche des modules qui donnent lieu à une multiplication complexe. 



(i) Celte Note est extraite d'nn Mémoire qui sera publié dans un journal dont le premier 

 numéro doit paraître incessamment, et qui est rédigé par M. Piria et moi sous le titre : 

 Annali di Fisica et di Chimica, 



