( 557 ) 

 à suivre l'exemple des naturalistes qui ont donné à ces derniers oiseaux 

 gigantesques les noms de Dinornis et d'Ep/ornis. Je crois donc que, sans 

 inconvénient aucun et avec le concours de M. Hébert, je puis proposer 

 de nommer l'oiseau gigantesque du bassin de Paris, Gastoinis parisicnsis 

 (Hébert), pourrappeler le zèle désintéressé du jeune observaleiu-, M. Gaston 

 Planté, qui, dans cette circonstance, a modestement consenti à faire profiter 

 immédiatement la science de sa découverte, en la livrant à l'apprécia- 

 tion d'hommes éclairés par une longue expérience. » 



RAPPORTS 



ANALYSE iNFiiSnÉsiMALE.— Rapport sur un Mémoire présenté à l'/4cctdémie 

 par iVIM. Rkiot et Rouquet, et intitulé : Recherches sur les fonctions 

 définies par les équations différentielles. 



(Commissaires, MM. Binct, Cauchy rapporteur.) • 



« I.es recherches de MM. Briot et Bouquet, dans le travail soumis 

 à notre examen , concernent les fonctions définies gar les équations dif- 

 férentielles. D'ailleurs, comme le reconnaissent les auteurs eux-mêmes, 

 ces recherches se trouvent intimement liées à celles que l'un de nous a 

 publiées à diverses époques, savoir : en i835, dans le Mémoire sur l'inté- 

 gration des équations différentielles; en 1846, dans plusieurs Mémoires 

 que renferment les Comptes rendus hebdomadaires des séances de V aca- 

 démie des Sciences, et, en i BSa, dans le Mémoire sur l'application du calcul 

 infinitésimal à la détermination des fonctions implicites. Nous serons donc 

 obligés de rappeler d'abord quelques-uns des résultats obtenus dans ces 

 Mémoires. On pourra ainsi mieux apprécier le caractère et l'importance 

 des résultats nouveaux auxquels MM. Briot et Bouquet sont parvenus. 



» Le nombre des équations différentielles que l'on peut intégrer en 

 termes finis étant très-peu considérable, on a essayé, depuis longtemps, 

 de les intégrer par séries. Ainsi, par exemple, étant donnée une équation 

 différentielle du premier ordre entre la variable t et une fonction inconnue 

 de t représentée par x, avec la valeur particidière Ç de la fonction x, cor- 

 respondante à la valeur particulière t de la variable t, on a supposé la fonc- 

 tion X développée par la formule de Taylor en une série ordonnée sui- 

 vant les puissances ascendantes et entières de < — t; et, comme on parvient 

 facilement à déterminer les coefficients des diverses puissances dans cette 



