( 562 ) 

 Or, pour que cette dernière valeur de x conserve une valeur finie, tandis 

 que a s'approchera indéfiniment de la limite zéro, il faudra faire converger 



le produit ca vers la limite 5, et le rapport vers une limite finie C. 



On trouvera ainsi 



(9) x = Ct + bt\t; 



par conséquent l'équation 



(ro) tTit^=iX + bt 



admettra une intégrale générale, qui ne sera ni monodrome ni monogène, 

 à moins que b ne se réduise à zéro, et qui, dans tous les cas, aura la pro- 

 priété de s'évanouir avec la variable t. Si h se réduisait à zéro, l'équation (10) 

 se réduirait à 



(1 1) Djjr = X, 

 et son intégrale générale à 



(12) X=:Ct. 



» En choisissant, parmi les équations différentielles qu'ont traitées 

 MM. Briot et Bouquet, l'une de celles dont l'intégrale générale est fournie 

 avec la plus grande facilité parles méthodes connues, savoir l'équation (6), 

 nous avons voulu faire bien comprendre comment il peut arriver, pour me 

 servir de leurs propres expressions, c^n une fonction ne soit pas complète- 

 ment déterminée quand on l'assujettit à vérifier une équation difjérentielle 

 du premier ordre, et à prendre une certaine valeur pour une valeur donnée 

 de la variable indépendante. Comme le remarquent MM. Briot et Bouquet, 

 cela arrive généralement quand, pour les valeurs données de la fonction et 

 de la variable indépendante, le coefficient différentiel se présente sous la 



forme Alors t équation dijférenlielle admet en général plusieurs inté- 

 grales qui remplissent les deux conditions énoncées. Souvent même elle en 

 admet une infinité, et alors il s'introduit une constante arbitraire dans l'inté- 

 gration. Nous ajouterons que, dans ce dernier cas, l'intégrale particulière 

 correspondante aux valeurs données de la fonction et de la -variable indé- 

 pendante ne diffère pas de l'intégrale générale, et que les valeurs dont il 



s'agit sont précisément celles qui réduisent à la forme - l'expression de la 



constante arbitraire tirée de l'intégrale générale. Ainsi, par exemple, si de 

 la formule (7), qui représente l'intégrale générale de l'équation (6), on tire 



